Le champ à la casquette !

On veut calculer l’aire de ce drôle de champ : on peut le voir comme un grand trapèze rectangle, auquel on ajoute un petit triangle au-dessus, puis on enlève le demi-disque en bas (la zone bleue).

👉 Conseil : quand la figure est compliquée, commence toujours par la découper en formes simples que tu sais déjà traiter.

Aire du petit triangle :
$A_{Ti}=\dfrac{15\times20}{2}$
$A_{Ti}=150\ \text{m}^2$

👉 Conseil : pour un triangle, pense « base × hauteur ÷ 2 », et vérifie bien que la hauteur est perpendiculaire à la base.

Aire du grand trapèze :
Les bases mesurent $50\ \text{m}$ et $80\ \text{m}$, et la hauteur mesure $45\ \text{m}$.
$A_{Ta}=\dfrac{(50+80)\times45}{2}$
$A_{Ta}=2,925\ \text{m}^2$

👉 Conseil : dans un trapèze, n’utilise que les deux bases parallèles et la hauteur, pas les côtés obliques.

Aire du demi-disque :
Le diamètre vaut $20\ \text{m}$, donc le rayon vaut $R=\dfrac{20}{2}=10\ \text{m}$.
$A_{Dd}=\dfrac{\pi\times R^2}{2}=\dfrac{\pi\times10^2}{2}$
$A_{Dd}=50\pi\approx157{,}08\ \text{m}^2$

👉 Conseil : pour un demi-disque, calcule d’abord l’aire du disque entier, puis divise par 2.

Aire du champ :
$A_{\text{champ}}=A_{Ti}+A_{Ta}-A_{Dd}$
$A_{\text{champ}}=150+2,925-157{,}08$
$A_{\text{champ}}\approx2,917{,}92\ \text{m}^2$

👉 Conseil : fais bien attention aux signes « + » et « − » : on ajoute les parties du champ et on retire ce qui n’en fait pas partie.