Événements incompatibles et événement contraire

Exercice 1 — Correction

Les multiples de 3 sont 3 et 6.
$A={3,6}$

Il y a 2 issues favorables sur 6 :
$p(A)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$

👉 Conseil : vérifie toujours que les issues sont bien équiprobables.

Exercice 2 — Correction

L’événement contraire est :
$\overline{A}={1,2,4,5}$

Il y a 4 issues favorables sur 6 :
$p(\overline{A})=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$

On a bien :
$\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=1$

👉 Conseil : utiliser l’événement contraire évite souvent des calculs longs.

Exercice 3 — Correction

$p(B)=\dfrac{1}{6}$ et $p(C)=\dfrac{1}{6}$

B et C sont incompatibles car ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.

Donc :
$p(B\text{ ou }C)=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$

👉 Conseil : incompatibles signifie aucune issue commune.

Exercice 4 — Correction

Il y a 10 boules au total.

$p(V)=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$

$p(\overline{V})=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$

👉 Conseil : l’événement contraire complète toujours l’événement initial.