Entraînement 1

Question 1
Quelle est la valeur de $101^2 - 99^2$

Explication :
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Donc $(101-99)\times(101+99)=2\times200=400$.

Réponse B

Question 2
Dans $(2x-3)(x+5)$, la distributivité à utiliser est…

Explication :
Produit de deux parenthèses qui comportent chacune plusieurs termes → double distributivité.

Réponse B.

Question 3
Résoudre $3(2x-1)=5x+7$.

Explication :
$3(2x-1)=5x+7$

$6x-3=5x+7$

$x=10$.

Réponse C

Question 4
Calculer $2^{-2}\times 5^0$.

Explication :
$2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac 14$, $5^0=1$, le produit vaut donc $\dfrac 14$.

Réponse B

Question 5
Un article à $120\,€$ baisse de $15\%$. Quel est le nouveau prix ?

Explication :

Une baisse de $15\%$ correspond à un coefficient multiplicateur de $1-\dfrac{15}{100}$
$120\times(1-0,15)=120\times0,85=102$.

Réponse B

Question 6
La fraction $\dfrac{56}{84}$ simplifiée est :

Explication :
PGCD$(56,84)=28$, donc je peux diviser numérateur et dénominateur par $28$.

On obtient : $56/84=2/3$.

Réponse C

Question 7

Dans le triangle $ABC$, $D\in[AB]$, $E\in[AC]$, $(DE)\parallel(BC)$ ; $AD=5$, $AB=8$, $AC=12$. Calculer $AE$.

Explication :
Thalès : $AD/AB = AE/AC \Rightarrow 5/8=AE/12 \Rightarrow AE=7,5$.

Réponse B

Question 8
Un triangle a pour côtés 9, 12, 15. On demande la nature du triangle. Quel théorème appliquer ?

Explication :
$9^2+12^2=81+144=225=15^2$. C’est la réciproque de Pythagore.

Réponse B

Question 9
Un triangle $ABC$ rectangle en $A$, est tel que $AB=6$ et $AC=8$. Calculer $BC$.

Explication :
Pythagore : $BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.

Réponse A

Question 10
Un triangle $ABC$ rectangle en $A$est tel que $AB=5$ et $BC=13$. Calculer $\cos(\widehat{B})$.

Explication :
Dans un triangle rectangle : $\cos(B)=\dfrac{côté\ adjacent}{hypoténuse}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}$.

Réponse C

Question 11
Quel est l’effet d’une homothétie de rapport $k=\tfrac{1}{2}$ sur l’aire d’une figure ?

Explication :
L’aire est multipliée par $k^2$. Ici $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}$.

Réponse B

Question 12
Mettre [x] à (3) ; répéter (4) fois : mettre [x] à (2*x-1). Quelle est la valeur finale renvoyée par cet algorithme ?

Explication :
$x=3$.

Itérations :

$2\times 3-1=5$,

$2\times 5-1=9$,

$2\times 9-1=17$,

$2\times 17-1=33$.

Résultat final : 33. Réponse C.