Question 1
Quelle est la valeur de $101^2 - 99^2$

A	B	C	D	Réponse
200	400	0	100	B

Explication :
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ . Donc $(101-99)\times(101+99)=2\times200=400$ .

Réponse B

Question 2
Dans $(2x-3)(x+5)$ , la distributivité à utiliser est…

A	B	C	D	Réponse
simple	double	aucune	impossible à dire	B

Explication :
Produit de deux parenthèses qui comportent chacune plusieurs termes → double distributivité.

Réponse B.

Question 3
Résoudre $3(2x-1)=5x+7$ .

A	B	C	D	Réponse
$x=2$	$x=4$	$x=10$	$x=-10$	C

Explication :
$3(2x-1)=5x+7$

$6x-3=5x+7$

$x=10$ .

Réponse C

Question 4
Calculer $2^{-2}\times 5^0$ .

A	B	C	D	Réponse
$-\dfrac{1}{4}$	$\dfrac{1}{4}$	4	0	B

Explication :
$2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac 14$ , $5^0=1$ , le produit vaut donc $\dfrac 14$ .

Réponse B

Question 5
Un article à $120\,€$ baisse de $15\%$ . Quel est le nouveau prix ?

A	B	C	D	Réponse
100 €	102 €	104 €	108 €	B

Explication :

Une baisse de $15\%$ correspond à un coefficient multiplicateur de $1-\dfrac{15}{100}$
$120\times(1-0,15)=120\times0,85=102$ .

Réponse B

Question 6
La fraction $\dfrac{56}{84}$ simplifiée est :

A	B	C	D	Réponse
$\dfrac{4}{5}$	$\dfrac{3}{4}$	$\dfrac{2}{3}$	$\dfrac{5}{7}$	C

Explication :
PGCD $(56,84)=28$ , donc je peux diviser numérateur et dénominateur par $28$ .

On obtient : $56/84=2/3$ .

Réponse C

Question 7

picture-in-text
Dans le triangle $ABC$ , $D\in[AB]$ , $E\in[AC]$ , $(DE)\parallel(BC)$ ; $AD=5$ , $AB=8$ , $AC=12$ . Calculer $AE$ .

A	B	C	D	Réponse
7	7,5	8	9	B

Explication :
Thalès : $AD/AB = AE/AC \Rightarrow 5/8=AE/12 \Rightarrow AE=7,5$ .

Réponse B

Question 8
Un triangle a pour côtés 9, 12, 15. On demande la nature du triangle. Quel théorème appliquer ?

A	B	C	D	Réponse
Pythagore (direct)	Pythagore (réciproque)	Thalès	Aucun	B

Explication :
$9^2+12^2=81+144=225=15^2$ . C’est la réciproque de Pythagore.

Réponse B

Question 9
Un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , est tel que $AB=6$ et $AC=8$ . Calculer $BC$ .

A	B	C	D	Réponse
10	12	7	14	A

Explication :
Pythagore : $BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ .

Réponse A

Question 10
Un triangle $ABC$ rectangle en $A$ est tel que $AB=5$ et $BC=13$ . Calculer $\cos(\widehat{B})$ .

A	B	C	D	Réponse
$\dfrac{5}{12}$	$\dfrac{12}{13}$	$\dfrac{5}{13}$	$\dfrac{13}{5}$	C

Explication :
Dans un triangle rectangle : $\cos(B)=\dfrac{côté\ adjacent}{hypoténuse}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}$ .

Réponse C

Question 11
Quel est l’effet d’une homothétie de rapport $k=\tfrac{1}{2}$ sur l’aire d’une figure ?

A	B	C	D	Réponse
$\times \dfrac{1}{2}$	$\times \dfrac{1}{4}$	$\times 2$	$\times 4$	B

Explication :
L’aire est multipliée par $k^2$ . Ici $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}$ .

Réponse B

Question 12
Mettre [x] à (3) ; répéter (4) fois : mettre [x] à (2*x-1). Quelle est la valeur finale renvoyée par cet algorithme ?

A	B	C	D	Réponse
17	31	33	35	C

Explication :
$x=3$ .

Itérations :

$2\times 3-1=5$ ,

$2\times 5-1=9$ ,

$2\times 9-1=17$ ,

$2\times 17-1=33$ .

Résultat final : 33. Réponse C.

Entraînement

Entraînement 1

Signaler

Teste tes automatismes de collège du DNB avec 12 QCM clairs + corrections détaillées : a²-b², distributivité, Thalès, Pythagore (direct/réciproque) et algorithmique. Mots clés : QCM maths DNB, identité a²-b², distributivité simple double, théorème de Thalès, Pythagore réciproque, Pythagore direct, calcul littéral, automatismes collège, préparation brevet, algorithmique boucle

Énoncé

Cet entraînement doit être réalisé sans calculatrice, en $20$ minutes.

Le jour de l'épreuve, cela rapportera 6 points sur 20 points.

Fais ces entraînements régulièrement. Dès le début d'année, tu sauras déjà répondre à des questions et au fil de tes nouvelles connaissances de 3^e, tu sauras répondre à tout.

Question 1
Quelle est la valeur de $101^2 - 99^2$ ?

A	B	C	D	Réponse
200	400	0	100

Question 2
Dans $(2x-3)(x+5)$ , la distributivité à utiliser est…

A	B	C	D	Réponse
simple	double	aucune	impossible à dire

Question 3
Résoudre $3(2x-1)=5x+7$ .

A	B	C	D	Réponse
$x=2$	$x=4$	$x=10$	$x=-10$

Question 4
Calculer $2^{-2}\times 5^0$ .

A	B	C	D	Réponse
$-\dfrac{1}{4}$	$\dfrac{1}{4}$	4	0

Question 5
Un article à $120\,€$ baisse de $15\%$ . Quel est son nouveau prix ?

A	B	C	D	Réponse
100 €	102 €	104 €	108 €

Question 6
La fraction $\dfrac{56}{84}$ simplifiée est :

A	B	C	D	Réponse
$\dfrac{4}{5}$	$\dfrac{3}{4}$	$\dfrac{2}{3}$	$\dfrac{5}{7}$

Question 7

picture-in-text
Dans le triangle $ABC$ , $D\in[AB]$ , $E\in[AC]$ , $(DE)\parallel(BC)$ ; $AD=5$ , $AB=8$ , $AC=12$ . Calculer $AE$ .

A	B	C	D	Réponse
7	7,5	8	9

Question 8
Un triangle a pour côtés 9, 12, 15. On demande la nature du triangle. Quel théorème appliquer ?

A	B	C	D	Réponse
Pythagore (direct)	Pythagore (réciproque)	Thalès	Aucun

Question 9
Un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , est tel que $AB=6$ et $AC=8$ . Calculer $BC$ .

A	B	C	D	Réponse
10	12	7	14

Question 10
Un triangle $ABC$ rectangle en $A$ est tel que $AB=5$ et $BC=13$ . Calculer $\cos(\widehat{B})$ .

A	B	C	D	Réponse
$\dfrac{5}{12}$	$\dfrac{12}{13}$	$\dfrac{5}{13}$	$\dfrac{13}{5}$

Question 11
Quel est l’effet d’une homothétie de rapport $k=\dfrac{1}{2}$ sur l’aire d’une figure ?

A	B	C	D	Réponse
$\times \dfrac{1}{2}$	$\times \dfrac{1}{4}$	$\times 2$	$\times 4$

Question 12
Mettre [x] à (3) ; répéter (4) fois : mettre [x] à (2*x-1). Quelle est la valeur finale renvoyée par cet algorithme ?

A	B	C	D	Réponse
17	31	33	35

Révéler le corrigé

Question 1
Quelle est la valeur de $101^2 - 99^2$

A	B	C	D	Réponse
200	400	0	100	B

Explication :
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ . Donc $(101-99)\times(101+99)=2\times200=400$ .

Réponse B

Question 2
Dans $(2x-3)(x+5)$ , la distributivité à utiliser est…

A	B	C	D	Réponse
simple	double	aucune	impossible à dire	B

Explication :
Produit de deux parenthèses qui comportent chacune plusieurs termes → double distributivité.

Réponse B.

Question 3
Résoudre $3(2x-1)=5x+7$ .

A	B	C	D	Réponse
$x=2$	$x=4$	$x=10$	$x=-10$	C

Explication :
$3(2x-1)=5x+7$

$6x-3=5x+7$

$x=10$ .

Réponse C

Question 4
Calculer $2^{-2}\times 5^0$ .

A	B	C	D	Réponse
$-\dfrac{1}{4}$	$\dfrac{1}{4}$	4	0	B

Explication :
$2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac 14$ , $5^0=1$ , le produit vaut donc $\dfrac 14$ .

Réponse B

Question 5
Un article à $120\,€$ baisse de $15\%$ . Quel est le nouveau prix ?

A	B	C	D	Réponse
100 €	102 €	104 €	108 €	B

Explication :

Une baisse de $15\%$ correspond à un coefficient multiplicateur de $1-\dfrac{15}{100}$
$120\times(1-0,15)=120\times0,85=102$ .

Réponse B

Question 6
La fraction $\dfrac{56}{84}$ simplifiée est :

A	B	C	D	Réponse
$\dfrac{4}{5}$	$\dfrac{3}{4}$	$\dfrac{2}{3}$	$\dfrac{5}{7}$	C

Explication :
PGCD $(56,84)=28$ , donc je peux diviser numérateur et dénominateur par $28$ .

On obtient : $56/84=2/3$ .

Réponse C

Question 7

picture-in-text
Dans le triangle $ABC$ , $D\in[AB]$ , $E\in[AC]$ , $(DE)\parallel(BC)$ ; $AD=5$ , $AB=8$ , $AC=12$ . Calculer $AE$ .

A	B	C	D	Réponse
7	7,5	8	9	B

Explication :
Thalès : $AD/AB = AE/AC \Rightarrow 5/8=AE/12 \Rightarrow AE=7,5$ .

Réponse B

Question 8
Un triangle a pour côtés 9, 12, 15. On demande la nature du triangle. Quel théorème appliquer ?

A	B	C	D	Réponse
Pythagore (direct)	Pythagore (réciproque)	Thalès	Aucun	B

Explication :
$9^2+12^2=81+144=225=15^2$ . C’est la réciproque de Pythagore.

Réponse B

Question 9
Un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , est tel que $AB=6$ et $AC=8$ . Calculer $BC$ .

A	B	C	D	Réponse
10	12	7	14	A

Explication :
Pythagore : $BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ .

Réponse A

Question 10
Un triangle $ABC$ rectangle en $A$ est tel que $AB=5$ et $BC=13$ . Calculer $\cos(\widehat{B})$ .

A	B	C	D	Réponse
$\dfrac{5}{12}$	$\dfrac{12}{13}$	$\dfrac{5}{13}$	$\dfrac{13}{5}$	C

Explication :
Dans un triangle rectangle : $\cos(B)=\dfrac{côté\ adjacent}{hypoténuse}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}$ .

Réponse C

Question 11
Quel est l’effet d’une homothétie de rapport $k=\tfrac{1}{2}$ sur l’aire d’une figure ?

A	B	C	D	Réponse
$\times \dfrac{1}{2}$	$\times \dfrac{1}{4}$	$\times 2$	$\times 4$	B

Explication :
L’aire est multipliée par $k^2$ . Ici $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}$ .

Réponse B

Question 12
Mettre [x] à (3) ; répéter (4) fois : mettre [x] à (2*x-1). Quelle est la valeur finale renvoyée par cet algorithme ?

A	B	C	D	Réponse
17	31	33	35	C

Explication :
$x=3$ .

Itérations :

$2\times 3-1=5$ ,

$2\times 5-1=9$ ,

$2\times 9-1=17$ ,

$2\times 17-1=33$ .

Résultat final : 33. Réponse C.

Exercice suivant

Entraînement 2