Calculs d'aires (2)

Exercice 1

Le champ a la forme d'un trapèze rectangle.

$\mathcal{A}=\dfrac{(\text{b}+\text{B})\times\text{h}}{2}$
$\mathcal{A}=\dfrac{(35+54)\times30}{2}$
$\mathcal{A}=\dfrac{89\times30}{2}$
$\mathcal{A}=89\times15$
$\mathcal{A}=1,335$

D’où : l’aire du champ est de $1,335\ \text{m}^2$.

Exercice 2

La pièce métallique a la forme d'un losange percé d'un trou de rayon 10.
Calculer l'aire hachurée.

Aire du losange :
$\mathcal{A}=\dfrac{\text{D}\times\text{d}}{2}$ où D désigne la longueur de la grande diagonale et d la longueur de la petite diagonale.

$A_{\text{losange}}=\dfrac{42\times26}{2}=42\times13=546$

D’où : l’aire du losange est de $546\ \text{cm}^2$.

Aire du disque :
$A_{\text{disque}}=\pi\times R^2=\pi\times10^2=100\pi$

L’aire du disque est d’environ $314\ \text{cm}^2$.

Aire hachurée :
$A=A_{\text{losange}}-A_{\text{disque}}$

$A\approx546-314$
$A\approx232$

L’aire de la pièce métallique est d’environ $232\ \text{cm}^2$.

Exercice 3

La figure est formée d'un rectangle et d'un triangle (les longueurs sont en mm).
Calculer l'aire du triangle, puis l'aire du rectangle, puis l'aire totale.

Aire du triangle
$A_1=\dfrac{90\times17}{2}$
$A_1=765\ \text{mm}^2$

Aire du rectangle
$A_2=16\times17$
$A_2=272\ \text{mm}^2$

Aire totale
$A=A_1+A_2$
$A=765+272$
$A=1,037\ \text{mm}^2$

Exercice 4

La figure est formée d'un trapèze, d'un rectangle et d'un demi-cercle (les longueurs sont en cm).
Calculer le rayon R du cercle.
Calculer l'aire du trapèze.
Calculer l'aire du rectangle.
Calculer l'aire du demi-disque.
Calculer l'aire totale.

rayon $R$ du cercle
$R=\dfrac{280}{2}$
$R=140\ \text{cm}$

aire du trapèze
$A_1=\dfrac{(150+280)\times80}{2}$
$A_1=430\times40$
$A_1=17,200\ \text{cm}^2$

aire du rectangle
$A_2=280\times95$
$A_2=26,600\ \text{cm}^2$

aire du demi-disque
$A_3=\dfrac{\pi R^2}{2}$
$A_3=\dfrac{\pi\times140^2}{2}$
$A_3=9,800\pi$
$A_3\approx30,788\ \text{cm}^2$

aire totale
$A=A_1+A_2+A_3$
$A\approx17,200+26,600+30,788$
$A\approx74,588\ \text{cm}^2$