Boucles et répétitions (3)

Étape 1 — Comprendre la figure

1. Chaque angle intérieur d’un hexagone régulier vaut donc $\dfrac{720^\circ}{6} = 120^\circ$.

2. L’angle extérieur (celui qu’on « tourne » au sommet pour suivre le polygone) vaut $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

   
   Remarque utile : pour un polygone régulier, l’angle de rotation à appliquer au lutin à chaque côté est aussi $\dfrac{360^\circ}{n}$ ; ici $\dfrac{360^\circ}{6} = 60^\circ$. Les deux raisonnements coïncident.

   

Étape 2 — Tracer un seul hexagone

Construire un hexagone de côté fixé
Objectif : tracer un hexagone régulier de côté $60$ pas, fermé et proprement orienté.

Script complet (tracé d’un seul hexagone)

quand drapeau vert cliqué
effacer tout
aller à x:0 y:0
s’orienter à 90
stylo en position d’écriture
répéter 6 fois
    avancer de 60
    tourner de 60 degrés
fin répéter

Justification
$1.$ La boucle à 6 itérations produit les 6 côtés.
$2.$ La rotation de $60^\circ$ garantit la bonne fermeture (rotation totale $6\times 60^\circ = 360^\circ$).
$3.$ Le côté est constant : $60$ pas à chaque itération.

Étape 3 — Faire « tourner » l’hexagone autour du centre (motif en soleil)

Idée générale : on redessine l’hexagone plusieurs fois, en tournant un angle fixe entre chaque copie, jusqu’à effectuer un tour complet.

Formule de guidage
Si l’on veut $m$ hexagones autour du centre, l’angle entre deux hexagones vaut $\dfrac{360^\circ}{m}$.
Exemple numérique classique : $m=9 \Rightarrow \dfrac{360^\circ}{9} = 40^\circ$.

Variante A — Sans créer de bloc (tout-en-un)

quand drapeau vert cliqué
effacer tout
aller à x:0 y:0
s’orienter à 90
stylo en position d’écriture
répéter 9 fois
    répéter 6 fois
        avancer de 60
        tourner de 60 degrés
    fin répéter
    tourner de 40 degrés
fin répéter

Variante B — Avec un bloc « Hexagone » (bonne pratique conseillée)
Définir une brique réutilisable pour clarifier le programme et éviter la répétition de code.

Définition du bloc

définir Hexagone (côté)
    répéter 6 fois
        avancer de (côté)
        tourner de 60 degrés
    fin répéter

Je commence par tester mon bloc :

Programme principal

quand drapeau vert cliqué
effacer tout
aller à x:0 y:0
s’orienter à 90
stylo en position d’écriture
répéter 9 fois
    Hexagone (60)
    tourner de 40 degrés
fin répéter

Pourquoi la version avec bloc est préférable
$1.$ Lisibilité : le programme principal expose l’intention (« dessiner $m$ hexagones, tourner de $\dfrac{360^\circ}{m}$ ») sans détails.
$2.$ Maintenance : si tu changes la taille ou la logique de l’hexagone, tu modifies une seule définition.
$3.$ Robustesse : moins de copier-coller, moins d’erreurs.

4. Vérifications et raisonnements intermédiaires
   $1.$ Fermeture du polygone : $6\times 60^\circ = 360^\circ$ assure le retour à l’orientation initiale, donc l’hexagone se ferme.
   $2.$ Boucle externe : $m\times \dfrac{360^\circ}{m} = 360^\circ$ garantit le retour à l’orientation de départ après la « couronne » d’hexagones.
   $3.$ Effets si l’angle externe n’est pas exact : si tu remplaces $40^\circ$ par $41^\circ$ avec $m=9$, la rotation totale vaut $369^\circ$ ; le motif « décale » légèrement à chaque itération et produit une rosace spiralée.
   $4.$ Taille du côté : si tu changes $60$ en $c$ pas, l’hexagone reste régulier ; seule l’échelle du motif change.

5. Erreurs fréquentes et corrections
   $1.$ L’hexagone ne se referme pas
   Cause : angle de rotation erroné (pas $60^\circ$).
   Correctif : remettre $60^\circ$ ou vérifier $\dfrac{360^\circ}{6}$.
   $2.$ Rien ne s’affiche
   Cause : oubli du bloc « stylo en position d’écriture ».
   Correctif : ajouter le bloc juste après l’initialisation.
   $3.$ Motif décentré ou coupé
   Cause : point de départ éloigné, orientation aléatoire.
   Correctif : utiliser aller à x:0 y:0 et s’orienter à 90.

6. Extension (facultative, pour enrichir le rendu)
   $1.$ Variation de couleur d’un hexagone à l’autre

mettre la couleur du stylo à (couleur du stylo + 10)

à placer avant chaque tracé d’hexagone. (n'oublie pas de choisir ta couleur préférée pour démarrer avant la boucle)

$2.$ Variation de l'épaisseur du trait
3. Variation de la taille de l'hexagone