Applications du théorème de Thalès : emboîtés ou papillon

👉 Conseils

$\checkmark$ Commence toujours ton exercice en faisant un dessin à main levée,

$\checkmark$ Utilise des couleurs similaires pour des droites dont on te dit qu'elles sont parallèles

Exercice 1 :

👉 As-tu reconnu que cela était un exercice sur une configuration triangles emboîtés ?

On sait que $(MN)\parallel(BC)$ donc, d'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$

$\circ$ Calcul de $AN$ :

On a $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$

Donc $\dfrac{3}{5}=\dfrac{AN}{7,5}$

Produit en croix : $3\times 7,5=5\times AN$

$22,5=5\times AN$

On divise par $5$ :

$AN=\dfrac{22,5}{5}=4,5$~cm

$\circ$ Calcul de $MN$ :

On a $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}$

Donc $\dfrac{3}{5}=\dfrac{MN}{9}$

Produit en croix : $3\times 9=5\times MN$

$27=5\times MN$

On divise par $5$ :

$MN=\dfrac{27}{5}=5,4$~cm

Exercice 2

👉 As-tu reconnu que cela était un exercice sur une configuration papillon ?

On sait que $(BC)\parallel(MN)$ donc, d'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$

$\circ$ Calcul de $AN$ :

On a $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$

Donc $\dfrac{6}{9}=\dfrac{AN}{12}$

On simplifie $\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$

Donc $\dfrac{2}{3}=\dfrac{AN}{12}$

Produit en croix : $2\times 12=3\times AN$

$24=3\times AN$

On divise par $3$ :

$AN=8$cm

$\circ$ Calcul de $MN$ :

On a $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}$

Donc $\dfrac{6}{9}=\dfrac{MN}{8}$

Simplifions $\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$

Donc $\dfrac{2}{3}=\dfrac{MN}{8}$

Produit en croix : $2\times 8=3\times MN$

$16=3\times MN$

On divise par $3$ :

$MN=\dfrac{16}{3}\approx5,3$cm

Exercice 3

👉 As-tu reconnu qu'un simple produit en croix te permettait de répondre à la question ?

On sait que $(MN)\parallel(QR)$ donc, d'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{PM}{PQ}=\dfrac{MN}{QR}$

On a :

$\dfrac{4}{6}=\dfrac{MN}{5}$

Simplifions $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$

Donc $\dfrac{2}{3}=\dfrac{MN}{5}$

Produit en croix : $2\times 5=3\times MN$

$10=3\times MN$

On divise par $3$ :

$MN=\dfrac{10}{3}\approx3,3$cm