Utiliser des grandeurs produits et des grandeurs quotients

Rappels de cours

1 Grandeur composée produit

Une grandeur composée produit est une grandeur obtenue en multipliant d’autres grandeurs.

exemples

• Une aire est le produit de deux longueurs.

• Un volume est le produit de trois longueurs.

• Une puissance électrique est le produit d’une tension (une différence de potentiel) et d’une intensité.

2 Grandeur composée quotient

Une grandeur composée quotient est une grandeur obtenue en divisant deux autres grandeurs.

exemples

• Une vitesse est le quotient d’une distance (une longueur) par un temps.

• Un débit est le quotient d’un volume par un temps (une durée).

• Une masse volumique est le quotient d’une masse par un volume.

Méthodes

Calculer le volume d’un pavé droit

Un aquarium ayant la forme d’un parallélépipède rectangle a les dimensions suivantes : longueur : 75 cm  largeur : 3,5 dm et hauteur : 0,5 m.

Quel volume maximal d’eau peut-il contenir ? Le résultat sera donné en litres.

Repère
Conseils

Exprimez les trois longueurs dans la même unité, le cm par exemple. Le résultat sera alors en ${\text{cm}}^3$. Il faudra ensuite transformer les ${\text{cm}}^3$ en litres.

 

Repère
Solution

Nous avons : L = 75 cm  l = 3,5 dm = 35 cm et h = 0,5 m = 50 cm.

Alors le volume V cherché est donné par la formule $V=L\times l\times h$, soit $V=75\times 35\times 50$ ou encore $V=131250{\text{cm}}^3$.

Conclusion : $V=\mathrm{131,25}{\text{dm}}^3$. Puisque 1 dm³ = 1 L, on a : $V=\mathrm{131,25}\text{litres}$.

Calculer un débit

Léna a décidé de vider sa piscine avec une pompe électrique. La piscine contient 62 m³ d’eau. Elle est entièrement vide au bout de 1 jour et 48 minutes.

Quel est, en litres par heure, le débit de la pompe utilisée ?

Repère
Conseils

Exprimez le volume d’eau en litres et la durée en heures.

 

Repère
Solution

Le débit correspond à un volume de liquide par unité de temps.

Il est donné par la relation $D=\frac{V}{t}$ où $D$ représente le débit de la pompe, $V$ le volume d’eau à pomper et $t$ la durée de l’opération.

Nous avons : $V=62{\text{m}}^3=62000\text{litres}$ puisque $1{\text{m}}^3=1000\text{litres}$ et $t=\left(24+\frac{48}{60}\right)\text{heures}$, soit $t=\mathrm{24,8}\text{h}$. Alors $D=\frac{62000}{\mathrm{24,8}}$, soit $D=2500$ litres par heure (2 500 L/h).

Calculer une masse volumique

Marius possède de nombreuses boules de pétanque. Le diamètre de chacune est de 72 mm et la masse de 0,720 kg.

Calculer en g/cm³ la masse volumique d’une boule de pétanque.

Repère
Solution

La masse volumique correspond à une masse par unité de volume. Appliquons la relation $\rho =\frac{m}{v}$ où $\rho$ représente la masse volumique, $m$ la masse de la boule de pétanque et $v$ son volume.

Nous avons : $m=\mathrm{0,720}\text{kg}$, soit $m=720\text{ g}$.

De plus, le rayon $r$ de la boule mesure 36 mm ou encore 3,6 cm.

Alors $v=\frac{4}{3}\times \pi \times r^3=\frac{4}{3}\times \pi \times {\mathrm{3,6}}^3$, soit $v=\mathrm{195,432}{\text{cm}}^3$.

Alors $\rho =\frac{m}{v}=\frac{720}{\mathrm{195,432}}$ ou encore $\rho =\mathrm{3,7}{\text{g/cm}}^3$ (valeur arrondie au dixième).