Rappels de cours
1 Grandeur composée produit
Une grandeur composée produit est une grandeur obtenue en multipliant d’autres grandeurs.
exemples
- Une aire est le produit de deux longueurs.
- Un volume est le produit de trois longueurs.
- Une puissance électrique est le produit d’une tension (une différence de potentiel) et d’une intensité.
2 Grandeur composée quotient
Une grandeur composée quotient est une grandeur obtenue en divisant deux autres grandeurs.
exemples
- Une vitesse est le quotient d’une distance (une longueur) par un temps.
- Un débit est le quotient d’un volume par un temps (une durée).
- Une masse volumique est le quotient d’une masse par un volume.
Méthodes
Calculer le volume d’un pavé droit
Un aquarium ayant la forme d’un parallélépipède rectangle a les dimensions suivantes : longueur : 75 cm largeur : 3,5 dm et hauteur : 0,5 m.
Quel volume maximal d’eau peut-il contenir ? Le résultat sera donné en litres.
Repère
ConseilsExprimez les trois longueurs dans la même unité, le cm par exemple. Le résultat sera alors en . Il faudra ensuite transformer les en litres.
Repère
SolutionNous avons : L = 75 cm l = 3,5 dm = 35 cm et h = 0,5 m = 50 cm.
Alors le volume V cherché est donné par la formule , soit ou encore .
Conclusion : . Puisque 1 dm3 = 1 L, on a : .
Calculer un débit
Léna a décidé de vider sa piscine avec une pompe électrique. La piscine contient 62 m3 d’eau. Elle est entièrement vide au bout de 1 jour et 48 minutes.
Quel est, en litres par heure, le débit de la pompe utilisée ?
Repère
ConseilsExprimez le volume d’eau en litres et la durée en heures.
Repère
SolutionLe débit correspond à un volume de liquide par unité de temps.
Il est donné par la relation où représente le débit de la pompe, le volume d’eau à pomper et la durée de l’opération.
Nous avons : puisque et , soit . Alors , soit litres par heure (2 500 L/h).
Calculer une masse volumique
Marius possède de nombreuses boules de pétanque. Le diamètre de chacune est de 72 mm et la masse de 0,720 kg.
Calculer en g/cm3 la masse volumique d’une boule de pétanque.
Repère
SolutionLa masse volumique correspond à une masse par unité de volume. Appliquons la relation où représente la masse volumique, la masse de la boule de pétanque et son volume.
Nous avons : , soit .
De plus, le rayon de la boule mesure 36 mm ou encore 3,6 cm.
Alors , soit .
Alors ou encore (valeur arrondie au dixième).