Rappels de cours
1 La relation fondamentale
Si désigne la distance parcourue
le temps mis pour parcourir cette distance
et la vitesse moyenne réalisée,
alors on peut appliquer la relation .
Si l’on connaît deux grandeurs parmi , et , la relation permet de trouver la troisième grandeur.
2 Unités
Repère
attention !
Faites très attention aux unités utilisées !
Si la vitesse est exprimée en mètres par seconde et le temps en secondes, alors on trouve la distance en mètres.
Mais si la vitesse est exprimée en km/h et le temps en secondes, il convient d’écrire d’abord celle-ci en m/s pour obtenir la distance en mètres.
Méthodes
Calculer une distance parcourue
Un avion effectue un vol sans escale entre Paris et Antananarivo (ville située à Madagascar). Le vol s’effectue en 10 heures et 48 minutes à la vitesse moyenne de 815 km/h.
Quelle distance l’avion a-t-il parcouru ?
Repère
conseilsAppliquez la relation , avec la vitesse moyenne en km/h et le temps en heures.
Repère
SolutionNous savons que km/h et t = 10 h 48 min.
Exprimons le temps en heures :
t = 10 h + 48 min, soit t = 10 h + h ou encore t = 10,8 h.
Alors , soit .
Calculer la durée d’un trajet
Lors d’un récent « Tour de France » à vélo, le vainqueur a parcouru les 3 657 km à la vitesse moyenne de 40,782 km/h. Calculer le temps mis pour accomplir le parcours. Le résultat sera donné en heures, minutes et secondes, et il sera arrondi à une seconde près.
Repère
conseilsLa relation s’écrit aussi .
Repère
Solution
- Nous savons que et que .
Alors soit .
- Exprimons le temps en heures, minutes et secondes.
0,672 h = min,
soit 0,672 h = 40,32 min = 40 min + 0,32 min
0,32 min = s soit 0,32 min = 19 s, valeur arrondie à la seconde près.
Conclusion : , valeur arrondie à la seconde près.
Calculer une vitesse moyenne
Un brillant athlète a couru un 400 mètres haies en 46 secondes et 78 centièmes. Calculer sa vitesse moyenne. Cette vitesse sera d’abord indiquée en m/s et arrondie au cm/s près, puis en km/h et arrondie au centième.
Repère
conseilsLa relation s’écrit aussi .
Repère
Solution
- Nous savons que et que .
Alors et, arrondie à 1 cm/s près, .
- Exprimons maintenant la vitesse moyenne en km/h :
il y a 3 600 secondes dans 1 heure et 1 km = 1 000 m, d’où :
ou encore .
Conclusion : , valeur arrondie au centième.