Calculer une vitesse, une durée ou une distance

Rappels de cours

1 La relation fondamentale $d=v\times t$

 Si $d$ désigne la distance parcourue 

$t$ le temps mis pour parcourir cette distance 

et $v$ la vitesse moyenne réalisée,

alors on peut appliquer la relation $d=v\times t$.

 Si l’on connaît deux grandeurs parmi $d$, $t$ et $v$, la relation permet de trouver la troisième grandeur.

2 Unités

Repère
attention !

Faites très attention aux unités utilisées !

 Si la vitesse est exprimée en mètres par seconde et le temps en secondes, alors on trouve la distance en mètres.

 Mais si la vitesse est exprimée en km/h et le temps en secondes, il convient d’écrire d’abord celle-ci en m/s pour obtenir la distance en mètres.

Méthodes

Calculer une distance parcourue

Un avion effectue un vol sans escale entre Paris et Antananarivo (ville située à Madagascar). Le vol s’effectue en 10 heures et 48 minutes à la vitesse moyenne de 815 km/h.

Quelle distance l’avion a-t-il parcouru ?

Repère
conseils

Appliquez la relation $d=v\times t$, avec la vitesse moyenne $v$ en km/h et le temps $t$ en heures.

 

Repère
Solution

Nous savons que $v=815$ km/h et t = 10 h 48 min.

Exprimons le temps en heures :

t = 10 h + 48 min, soit t = 10 h + $\frac{48}{60}$ h ou encore t = 10,8 h.

Alors $d=815\times \mathrm{10,8}$, soit $d=8802\text{ km}$.

Calculer la durée d’un trajet

Lors d’un récent « Tour de France » à vélo, le vainqueur a parcouru les 3 657 km à la vitesse moyenne de 40,782 km/h. Calculer le temps mis pour accomplir le parcours. Le résultat sera donné en heures, minutes et secondes, et il sera arrondi à une seconde près.

Repère
conseils

La relation $d=v\times t$ s’écrit aussi $t=\frac{d}{v}$.

 

Repère
Solution

• Nous savons que $d=3657\text{ km}$ et que $v=\mathrm{40,782}\text{ km/h}$.

Alors $t=\frac{d}{v}=\frac{3657}{\mathrm{40,782}}$ soit $t=\mathrm{89,672}\text{ h}$.

• Exprimons le temps en heures, minutes et secondes.

$t=89\text{ h}+\text{0,}672\text{ h}$

0,672 h = $\mathrm{0,672}\times 60$ min,

soit 0,672 h = 40,32 min = 40 min + 0,32 min

0,32 min = $\mathrm{0,32}\times 60$ s soit 0,32 min = 19 s, valeur arrondie à la seconde près.

Conclusion : $t=89\text{ h 40 min}\text{19 s}$, valeur arrondie à la seconde près.

Calculer une vitesse moyenne

Un brillant athlète a couru un 400 mètres haies en 46 secondes et 78 centièmes. Calculer sa vitesse moyenne. Cette vitesse sera d’abord indiquée en m/s et arrondie au cm/s près, puis en km/h et arrondie au centième.

Repère
conseils

La relation $d=v\times t$ s’écrit aussi $v=\frac{d}{t}$.

 

Repère
Solution

• Nous savons que $d=400\text{ m}$ et que $t=\mathrm{46,78}\text{ s}$.

Alors $v=\frac{d}{t}=\frac{400}{\mathrm{46,78}}$ et, arrondie à 1 cm/s près, $v=\mathrm{8,55}\text{ m/s}$.

• Exprimons maintenant la vitesse moyenne $v$ en km/h :

il y a 3 600 secondes dans 1 heure et 1 km = 1 000 m, d’où :

$v=\frac{\mathrm{8,55}}{1000}\text{ km/s}$ ou encore $v=\frac{\mathrm{8,55}}{1000}\times 3600\text{ km/h}$.

Conclusion : $v=\mathrm{30,78}\text{ km/h}$, valeur arrondie au centième.