Une équation, c'est quoi ?

Rappel : une expression littérale est une expression qui comporte une ou plusieurs lettres.

I. Définitions

Une équation est une égalité de deux expressions littérales.

Exemple :
$2x - 3 = 5$ est une équation, car dans le membre de gauche, j'ai la lettre $x$.

Les membres de l'équation sont les expressions littérales avant et après le signe égal (=)

Exemple :
Dans l'exemple précédent, le premier membre est $2x - 3$ et le second membre est 5.

Une équation est à une inconnue si les expressions littérales ne contiennent qu'une lettre différente.

Exemples :
L'équation précédente a une inconnue notée $x$.

L'équation $2x - 3 = -7y + 2$ a deux inconnues $x$ et $y$.

II. Solution d'une équation

Un nombre est solution de l'équation à une inconnue si c'est une valeur de l'inconnue qui vérifie l'égalité.

Exemple :
L'expression $2x - 3$ pour $x = 1$ est égale à $2 \times 1 - 3 = -1$
1 n'est donc pas solution de $2x - 3 = 5$

L'expression $2x - 3$ pour $x = 4$ est égale à $2 \times 4 - 3 = 8 - 3 = 5$
4 est une solution de $2x - 3 = 5$

III. Résoudre une équation

Résoudre une équation, c'est trouver tous les nombres qui sont solutions de l'équation.

IV. Tester si un nombre est solution : un exemple corrigé

J'ai pensé un nombre, je le multiplie par 4, je soustrais 5 au résultat et j'ai trouvé 7.
Quel est le nombre auquel j'ai pensé ?

J'appelle $x$ le nombre auquel j'ai pensé.
Je le multiplie par 4 : je trouve $4x$
Je soustrais 5 au résultat : $4x - 5$
Je trouve 7, donc : $4x - 5 = 7$

Mais que vaut $x$ ?

Je peux tester des valeurs.

Si $x=1$, je trouve $4\times 1-5=-1$ qui n'est pas égal à $7$.

Si $x=1,5$, je trouve $4\times 1,5 -5=1$ qui n'est pas égal à $7$

$\dots$

On peut vérifier sur cet exemple que $x=3$ est solution de l'équation.

En effet :

Si $x=3$, je trouve $4\times 3-5=7$

Le nombre auquel j'avais pensé au départ était donc le nombre $3$.