Statistiques

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I) Les points clés

Lorsque l'on recueille des données auprès des individus d'une population, on crée une série statistique que l'on peut étudier.

1) Tableau d'effectifs, classe, fréquence

On regroupe les données d'une série statistique dans un tableau d'effectifs où l'on inscrit les valeurs de la série (âge, couleur des yeux, taille...) dans la première ligne et les effectifs de ces valeurs dans la seconde.

Lorsqu'il y a beaucoup de données, on peut les regrouper en classes.

La fréquence d'une valeur, ou d'une classe, est le quotient de son effectif par l'effectif total. Elle peut être exprimée sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.

Mots-clés

  • Effectif d'une valeur : Nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série.
  • Effectif d'une classe : Nombre de données comprises dans cette classe.

2) Moyenne

La moyenne d'une série statistique est égale à la somme de toutes les données divisées par l'effectif total de la série.

II) Un peu de méthode

On demande à 20 élèves le temps passé à lire par jour. Voici les résultats, en minutes : 7, 8, 10, 15, 14, 23, 10, 13, 18, 0, 10, 26, 0, 5, 13, 20, 10, 22, 2, 20.

1) Dresser un tableau d'effectifs et de fréquences

Je compte les effectifs et je calcule les fréquences. Il y a deux élèves qui ont déclaré passer 0 minutes par jour à lire. Cela donne : 220=10 %\frac{2}{20} = 10~\%. Il y a un élève qui a déclaré passer 2 minutes par jour à lire. Cela donne : 120=5 %\frac{1}{20} = 5~\%

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2) Regrouper les données en classes

Je peux regrouper les données de la série statistique en classe d'amplitude 10 :

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De 0 à 10 minutes (exclu), il y a 6 élèves, soit 30 % de la classe. De 10 à 20 minutes (exclu), il y a 9 élèves, soit 45 % de la classe. De 20 à 30 minutes (exclu), il y a 5 élèves, soit 25 % de la classe.

3) Calculer une moyenne

m=7+8+10+15+14+23+10+13+18+0+10+26+0+5+13+20+10+22+2+2020m = \frac{7 + 8 + 10 + 15 + 14 + 23 + 10 + 13 + 18 + 0 + 10 + 26 + 0 + 5 + 13 + 20 + 10 + 22 + 2 + 20}{20}

m=24620=12,3m = \frac{246}{20} = 12,3

En moyenne, un élève passe 12,3 minutes à lire par jour.