Réaliser un patron de pavé droit ou de cylindre

I. Le pavé droit

II. Le cylindre de révolution

a) Définition

Un cylindre de révolution est un solide composé de :

• 2 bases parallèles et superposables en forme de disques.

• une surface latérale courbe constituée par un rectangle enroulé suivant le contour des disques de base.

Exemple :
vue en perspective d'un cylindre de révolution.

La droite reliant les centres des deux disques de base est appelée l'axe du cylindre.
La distance entre les deux bases (également hauteur du rectangle enroulé qui constitue la surface latérale) est la hauteur du cylindre.
Le rayon des disques de base est le rayon du cylindre.

b) Patron

Le patron d'un cylindre de révolution comprend deux disques et un rectangle.
La longueur du rectangle est égale au périmètre du disque ($2 \pi \times$ rayon du disque).

Exemple : patron d'un cylindre.
c) Aire d’un cylindre

L'aire latérale est l'aire d’un rectangle de dimension la hauteur du cylindre par le périmètre du disque de base, soit $2 \pi \times$ rayon $\times$ hauteur.

Aire latérale du cylindre = $2\pi r h$

L’aire totale d’un prisme droit est la somme de son aire latérale et de l’aire des deux bases.
L’aire d’une base est l’aire d’un disque, soit $\pi \times$ rayon au carré

Aire totale = $2\pi r h + 2\pi r^2$

L’aire d’un cylindre de rayon $r$ et hauteur $h$ est donc $2 \pi r h + 2 \pi r^2$
(Cette formule n’est pas à mémoriser par cœur mais le raisonnement pour faire le calcul dans un cas concret doit être connu).

d) Volume d’un cylindre

Le volume du cylindre est le produit de l’aire de la base et de la hauteur du cylindre :
Volume = $\pi \times$ rayon au carré $\times$ Hauteur
Le volume d’un cylindre de rayon $r$ et hauteur $h$ est donc $\pi h r^2$