Puissances de 10 et écriture scientifique

I. Puissances de 10

Définition :

Soit $n$ un nombre entier supérieur ou égal à $1$.
On a :
$10^n = \underbrace{10 \times 10 \times \dots \times 10}_{n \text{ facteurs }10} = \underbrace{100\dots 0}_{1\text{ suivi de }n\text{ zéros}}$
  

$10^{-n} = \dfrac{1}{10^n} = \underbrace{0,00\dots 01}_{0\text{ virgule, }(n-1)\text{ zéros suivis de }1}$
   

Exemples :
$10^7 = 10\ 000\ 000$
$10^{-5} = 0,000\ 01$

Propriétés :

Produit                           
$10^n \times 10^m = 10^{n + m}$   

Quotient 
$\dfrac{10^n}{10^m} = 10^{n - m}$   

Puissance
$(10^n)^m = 10^{n \times m}$

II. Écriture scientifique d'un nombre relatif

L'écriture scientifique d'un nombre relatif $a$ est une mise sous la forme :
$a = b \times 10^n$

Avec $b$ nombre relatif dont la distance à $0$ est supérieure ou égale à $1$, et inférieure à $10$.
Le nombre $n$ est un entier relatif.

Exemples :
L'écriture scientifique de $2\ 451\ 500$ est $2{,}4515 \times 10^6$
L'écriture scientifique de $-0{,}000\ 15$ est $-1{,}5 \times 10^{-4}$

L'écriture scientifique permet de voir rapidement l'ordre de grandeur d'un nombre sans avoir à compter les chiffres avant ou après la virgule. De plus, on peut vite se faire une idée du résultat d'un calcul grâce aux propriétés des opérations sur les puissances.