Pavé droit, parallélépipède rectangle et cube

I. Définition d’un pavé droit

Un pavé droit (on parle aussi de parallélépipède rectangle) est un solide à 6 faces.
Ses 6 faces sont des rectangles.

Un pavé droit

Un pavé droit

Lorsque ses 6 faces sont des carrés, on parle de cube.

II. Vocabulaire à connaître

• Face : surface plate du solide.
  Le parallélépipède rectangle a 6 faces.

• Arête : segment où se rencontrent deux faces.
  Il y a 12 arêtes.

• Sommet : point de rencontre de trois arêtes.
  Il y a 8 sommets.

• Patron : figure plane obtenue en "découpant" un solide le long de certaines arêtes et en l’aplatissant.
  Le patron d’un parallélépipède rectangle contient 6 rectangles.
  Le patron d’un cube contient 6 carrés.
  Un patron permet de construire le solide en le pliant.

Voici deux patrons différents d'un même cube.

III. Dimensions d’un parallélépipède rectangle

Un parallélépipède rectangle est défini par :

• sa longueur $L$

• sa largeur $\ell$

• sa hauteur $h$

Ces trois dimensions permettent de représenter ou calculer toutes ses propriétés.

IV. Propriétés d’un parallélépipède rectangle

• Les faces opposées sont parallèles et de même forme.

• Il possède 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets.

• Les arêtes de même direction sont de même longueur.

V. Le cube : un cas particulier

Un cube est un parallélépipède rectangle particulier dont les 3 dimensions sont égales.
Si un cube a une arête de longueur $c$, alors :

• toutes ses faces sont des carrés

• ses dimensions sont $L = \ell = h = c$

VI. La perspective cavalière (pour dessiner les solides)

Quelques règles importantes :

• La face avant est représentée en vraie grandeur.

• Les faces opposées sont parallèles.

• Les arêtes fuyantes sont inclinées (souvent à 45°) et réduites (souvent à la moitié de leur longueur réelle).

• Les arêtes cachées sont en pointillés.

VII. Volume d’un pavé droit

Le volume d’un pavé droit est l’espace qu’il occupe.

Formule du volume d’un parallélépipède rectangle :
$V = L \times \ell \times h$

Formule du volume d’un cube d’arête $c$ :
$V = c \times c \times c = c^3$

VIII. Unités de volume

• Le volume s’exprime en unités cubiques : cm$^3$, dm$^3$, m$^3$, etc.

• 1 dm$^3$ = 1 Litre (L)

• 1 cm$^3$ = 1 millilitre (mL)

IX. Exemple simple

Un pavé droit mesure :
$L = 4$ cm, $\ell = 3$ cm, $h = 2$ cm
Son volume est :
$V = 4 \times 3 \times 2 = 24$ cm$^3$

Un cube de 1 cm d’arête a pour volume :
$1 \times 1 \times 1 = 1$ cm$^3$