Les nombres décimaux

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I) Les points clés

Considérons le nombre 37 540,8537~540,85. Nous avons : 

  • millions : 0
  • centaines de mille : 0
  • dizaines de mille : 3
  • milliers : 7
  • centaines : 5
  • dizaines : 4
  • unités : 0
  • ,
  • dixièmes : 8
  • centièmes : 5
  • millièmes :
  • dix-millièmes :
  • cent-millièmes :
  • millionièmes :

1) Lire

37 540,8537~540,85 se lit « 37 54037~540 virgule 8585 » ou « 37 54037~540 unités et 8585 centièmes ».

2) Écrire

37 540,85=37 54037~540,85 = 37~540 (partie entière) + 0,85+~0,85 (partie décimale).

 

Un nombre entier est un nombre décimal particulier : sa partie décimale est nulle.

Exemple : 38=38,0=38,0038 = 38,0 = 38,00

 

Un nombre décimal peut s'écrire sous forme de fraction décimale, c'est-à-dire sous forme de fraction dont le dénominateur est 1010 ou 100100 ou 1 0001~000...

Exemple : 4,72=4721004,72=\frac{472}{100} (472472 centièmes) ou 4,72=4 7201 0004,72 = \frac{4~720}{1~000} (4 7204~720 millièmes).

3) Chiffre et nombre

Un nombre s'écrit avec des chiffres. Attention à ne pas les confondre.

Dans 37 540,8537~540,85 :

  • le chiffre des dizaines et 44 ;
  • le nombre de dizaines est 3 7543~754.

Mot-clé :

Rang : le rang d'un chiffre est sa position par rapport à la virgule (rang des unités, rang des dizaines...).

II) Multiplier ou diviser par 10, par 100 ou par 1 000

Quand je multiplie par 10, par 100 ou par 1 000, je décale la virgule de 1, de 2 ou de 3 rangs vers la droite.

Exemples : 64×10=64,0×10=64064 \times 10 = 64,0 \times 10 = 640 ; 23,6×100=23,60×100=2 36023,6 \times 100 = 23,60 \times 100 = 2~360 ; 0,07×1 000=700,07 \times 1~000 = 70

Quand je divise un nombre par 10, 100 ou 1 000, je décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche.

Exemples : 53,2+10=5,3253,2 + 10 = 5,32 ; 6,4+100=006,4+100=0,0646,4 + 100 = 006,4 + 100 = 0,064 ; 5 140+1 000=5,1405~140 + 1~000 = 5,140