Les calculs avec ou sans parenthèses

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I. Calculs sans parenthèses

Propriété :
Dans un calcul sans parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

Exemples :

$B=2,4+\underbrace{3\times5}$
$B=2,4+15$
$B=17,4$

$C=11-\underbrace{12:3}$
$C=11-4$
$C=7$

II. Règles de suppression des parenthèses

Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe +, on peut enlever cette parenthèse sans rien changer.

Exemples :
$3 + (a + b) = 3 + a + b$
$(x + y) + (-a + b) = x + y - a + b$

Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe -, on peut enlever cette parenthèse à condition de changer tous les signes.

Exemples :
$A = 3 - (a + b) = 3 - a - b$
$B = 3 - (-a - b) = 3 + a + b$

$C = (x - 7) + x + 4 - [5 - (-x + 3)]$
$= x - 7 + x + 4 - [5 + x - 3]$
$= x - 7 + x + 4 - 5 - x + 3$

$D = 3(x - 8) - 5(x + 6)$

$D= 3x - 24 - 5x - 30$

III. Calculs avec parenthèses

Propriété :
Dans un calcul avec parenthèses, on effectue d'abord les calculs entre parenthèses, en commençant par ceux qui sont dans les parenthèses les plus intérieures.

Exemples :

$A=(4\times3-5)+2\times(7-1)$
$A=(12-5)+2\times6$
$A=7+12$
$A=19$

$D=(20-4\times3)\times2-0,1\times(7-1)$
$D=(20-12)\times2-0,1\times6$
$D=8\times2-0,6$
$D=16-0,6$
$D=15,4$

$E=[(4+6)\times2][(3-7)\times5]$
$E=(10\times2)(-4\times5)$
$E=20\times(-20)$
$E=-400$