Les calculs avec ou sans parenthèses

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I. Calculs sans parenthèses

Propriété :
Dans un calcul sans parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

Exemples :

B=2,4+3×5 B=2,4+\underbrace{3\times5}
B=2,4+15 B=2,4+15
B=17,4 B=17,4

C=1112:3 C=11-\underbrace{12:3}
C=114 C=11-4
C=7 C=7

II. Règles de suppression des parenthèses

Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe +, on peut enlever cette parenthèse sans rien changer.

Exemples :
3+(a+b)=3+a+b3 + (a + b) = 3 + a + b
(x+y)+(a+b)=x+ya+b(x + y) + (-a + b) = x + y - a + b

Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe -, on peut enlever cette parenthèse à condition de changer tous les signes.

Exemples :
A=3(a+b)=3abA = 3 - (a + b) = 3 - a - b
B=3(ab)=3+a+bB = 3 - (-a - b) = 3 + a + b

C=(x7)+x+4[5(x+3)]C = (x - 7) + x + 4 - [5 - (-x + 3)]
=x7+x+4[5+x3]= x - 7 + x + 4 - [5 + x - 3]
=x7+x+45x+3= x - 7 + x + 4 - 5 - x + 3

D=3(x8)5(x+6)D = 3(x - 8) - 5(x + 6)

III. Calculs avec parenthèses

Propriété :
Dans un calcul avec parenthèses, on effectue d'abord les calculs entre parenthèses, en commençant par ceux qui sont dans les parenthèses les plus intérieures.

Exemples :

A=(4×35)+2×(71) A=(4\times3-5)+2\times(7-1)
A=(125)+2×6 A=(12-5)+2\times6
A=7+12 A=7+12
A=19 A=19

D=(204×3)×20,1×(71) D=(20-4\times3)\times2-0,1\times(7-1)
D=(2012)×20,1×6 D=(20-12)\times2-0,1\times6
D=8×20,6 D=8\times2-0,6
D=160,6 D=16-0,6
D=15,4 D=15,4

E=[(4+6)×2][(37)×5] E=[(4+6)\times2][(3-7)\times5]
E=(10×2)(4×5) E=(10\times2)(-4\times5)
E=20×(20) E=20\times(-20)
E=400 E=-400

III. Règles de suppression des parenthèses

Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe +, on peut enlever cette parenthèse sans rien changer.

Exemples :
3+(a+b)=3+a+b3 + (a + b) = 3 + a + b
(x+y)+(a+b)=x+ya+b(x + y) + (-a + b) = x + y - a + b

Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe -, on peut enlever cette parenthèse à condition de changer tous les signes.

Exemples :
A=3(a+b)=3abA = 3 - (a + b) = 3 - a - b
B=3(ab)=3+a+bB = 3 - (-a - b) = 3 + a + b

C=(x7)+x+4[5(x+3)]C = (x - 7) + x + 4 - [5 - (-x + 3)]
=x7+x+4[5+x3]= x - 7 + x + 4 - [5 + x - 3]
=x7+x+45x+3= x - 7 + x + 4 - 5 - x + 3

D=3(x8)5(x+6)D = 3(x - 8) - 5(x + 6)
=3x245x30= 3x - 24 - 5x - 30