I. Calculs sans parenthèses Propriété : Dans un calcul sans parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Exemples :
B = 2 , 4 + 3 × 5 ⏟ B=2,4+\underbrace{3\times5} B = 2 , 4 + 3 × 5 B = 2 , 4 + 15 B=2,4+15 B = 2 , 4 + 15 B = 17 , 4 B=17,4 B = 17 , 4
C = 11 − 12 : 3 ⏟ C=11-\underbrace{12:3} C = 11 − 12 : 3 C = 11 − 4 C=11-4 C = 11 − 4 C = 7 C=7 C = 7
II. Règles de suppression des parenthèses Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe +, on peut enlever cette parenthèse sans rien changer.
Exemples : 3 + ( a + b ) = 3 + a + b 3 + (a + b) = 3 + a + b 3 + ( a + b ) = 3 + a + b ( x + y ) + ( − a + b ) = x + y − a + b (x + y) + (-a + b) = x + y - a + b ( x + y ) + ( − a + b ) = x + y − a + b
Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe -, on peut enlever cette parenthèse à condition de changer tous les signes.
Exemples : A = 3 − ( a + b ) = 3 − a − b A = 3 - (a + b) = 3 - a - b A = 3 − ( a + b ) = 3 − a − b B = 3 − ( − a − b ) = 3 + a + b B = 3 - (-a - b) = 3 + a + b B = 3 − ( − a − b ) = 3 + a + b
C = ( x − 7 ) + x + 4 − [ 5 − ( − x + 3 ) ] C = (x - 7) + x + 4 - [5 - (-x + 3)] C = ( x − 7 ) + x + 4 − [ 5 − ( − x + 3 )] = x − 7 + x + 4 − [ 5 + x − 3 ] = x - 7 + x + 4 - [5 + x - 3] = x − 7 + x + 4 − [ 5 + x − 3 ] = x − 7 + x + 4 − 5 − x + 3 = x - 7 + x + 4 - 5 - x + 3 = x − 7 + x + 4 − 5 − x + 3
D = 3 ( x − 8 ) − 5 ( x + 6 ) D = 3(x - 8) - 5(x + 6) D = 3 ( x − 8 ) − 5 ( x + 6 )
III. Calculs avec parenthèses Propriété : Dans un calcul avec parenthèses, on effectue d'abord les calculs entre parenthèses , en commençant par ceux qui sont dans les parenthèses les plus intérieures.
Exemples :
A = ( 4 × 3 − 5 ) + 2 × ( 7 − 1 ) A=(4\times3-5)+2\times(7-1) A = ( 4 × 3 − 5 ) + 2 × ( 7 − 1 ) A = ( 12 − 5 ) + 2 × 6 A=(12-5)+2\times6 A = ( 12 − 5 ) + 2 × 6 A = 7 + 12 A=7+12 A = 7 + 12 A = 19 A=19 A = 19
D = ( 20 − 4 × 3 ) × 2 − 0 , 1 × ( 7 − 1 ) D=(20-4\times3)\times2-0,1\times(7-1) D = ( 20 − 4 × 3 ) × 2 − 0 , 1 × ( 7 − 1 ) D = ( 20 − 12 ) × 2 − 0 , 1 × 6 D=(20-12)\times2-0,1\times6 D = ( 20 − 12 ) × 2 − 0 , 1 × 6 D = 8 × 2 − 0 , 6 D=8\times2-0,6 D = 8 × 2 − 0 , 6 D = 16 − 0 , 6 D=16-0,6 D = 16 − 0 , 6 D = 15 , 4 D=15,4 D = 15 , 4
E = [ ( 4 + 6 ) × 2 ] [ ( 3 − 7 ) × 5 ] E=[(4+6)\times2][(3-7)\times5] E = [( 4 + 6 ) × 2 ] [( 3 − 7 ) × 5 ] E = ( 10 × 2 ) ( − 4 × 5 ) E=(10\times2)(-4\times5) E = ( 10 × 2 ) ( − 4 × 5 ) E = 20 × ( − 20 ) E=20\times(-20) E = 20 × ( − 20 ) E = − 400 E=-400 E = − 400
III. Règles de suppression des parenthèses Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe +, on peut enlever cette parenthèse sans rien changer.
Exemples : 3 + ( a + b ) = 3 + a + b 3 + (a + b) = 3 + a + b 3 + ( a + b ) = 3 + a + b ( x + y ) + ( − a + b ) = x + y − a + b (x + y) + (-a + b) = x + y - a + b ( x + y ) + ( − a + b ) = x + y − a + b
Si une parenthèse s'ouvre derrière un signe -, on peut enlever cette parenthèse à condition de changer tous les signes.
Exemples : A = 3 − ( a + b ) = 3 − a − b A = 3 - (a + b) = 3 - a - b A = 3 − ( a + b ) = 3 − a − b B = 3 − ( − a − b ) = 3 + a + b B = 3 - (-a - b) = 3 + a + b B = 3 − ( − a − b ) = 3 + a + b
C = ( x − 7 ) + x + 4 − [ 5 − ( − x + 3 ) ] C = (x - 7) + x + 4 - [5 - (-x + 3)] C = ( x − 7 ) + x + 4 − [ 5 − ( − x + 3 )] = x − 7 + x + 4 − [ 5 + x − 3 ] = x - 7 + x + 4 - [5 + x - 3] = x − 7 + x + 4 − [ 5 + x − 3 ] = x − 7 + x + 4 − 5 − x + 3 = x - 7 + x + 4 - 5 - x + 3 = x − 7 + x + 4 − 5 − x + 3
D = 3 ( x − 8 ) − 5 ( x + 6 ) D = 3(x - 8) - 5(x + 6) D = 3 ( x − 8 ) − 5 ( x + 6 ) = 3 x − 24 − 5 x − 30 = 3x - 24 - 5x - 30 = 3 x − 24 − 5 x − 30