I. Addition de deux nombres relatifs
Propriété :
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
∘ on garde le signe commun ;
∘ on additionne leur distance à zéro.
Exemples :
(+3,4)+(+7,1)=10,5 c'est-à-dire 3,4+7,1=10,5
(−7,2)+(−4,1)=−11,3 c'est-à-dire −7,2−4,1=−11,3
Propriété :
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
∘ on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ;
∘ on soustrait les distances à zéro.
Exemples :
(+4)+(−7,1)=−3,1 c'est-à-dire 4−7,1=−3,1
(−3,4)+(+18)=14,6 c'est-à-dire −3,4+18=14,6
Remarque :
La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.
(+4)+(−4)=0 c'est-à-dire 4−4=0
II. Soustraction de deux nombres relatifs
Propriété :
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemples :
(+3)−(+7)=(+3)+(−7)=−4 c'est-à-dire 3−7=−4
(−7)−(−4)=(−7)+(+4)=−3 c'est-à-dire −7+4=−3
III. Multiplication de deux nombres relatifs
∘ On applique la règle des signes :
⋆ Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.
⋆ Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.
⋆ On multiplie les distances à zéro.
Exemples :
(−3)×7=−21
(−7)×(−4)=+28
IV. Division de deux nombres relatifs
Propriété :
Pour diviser deux nombres relatifs :
⋆ on applique la règle des signes ;
⋆ on divise les distances à zéro.
Exemples :
−6,4:2=−3,2 ou 2−6,4=−3,2
−9:(−3)=3 ou −3−9=3
Application : Calculer : C=30−2×(−5)×(−4)+5−2×(14−8×2)
C=30−2×(−5)×(−4)+5−2×(14−8×2)
C=30−40+5−2×(14−16)
C=30−40+5−2×(−2)
C=30−40+5+4
C=−10+9
C=−1