Calculer avec des nombres relatifs

I. Addition de deux nombres relatifs

Propriété :
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

$\circ\quad$ on garde le signe commun ;

$\circ\quad$ on additionne leur distance à zéro.

Exemples :
$(+3,4) + (+7,1) = 10,5$ c'est-à-dire $3,4 + 7,1 = 10,5$
$(-7,2) + (-4,1) = -11,3$ c'est-à-dire $-7,2 - 4,1 = -11,3$

Propriété :
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

$\circ\quad$ on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ;

$\circ\quad$ on soustrait les distances à zéro.

Exemples :
$(+ 4) + (-7,1) = -3,1$ c'est-à-dire $4 - 7,1 = -3,1$
$(-3,4) + (+18) = 14,6$ c'est-à-dire $-3,4 + 18 = 14,6$

Remarque :
La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.
$(+ 4) + (- 4) = 0$ c'est-à-dire $4 - 4 = 0$

II. Soustraction de deux nombres relatifs

Propriété :
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Exemples :
$(+ 3) - (+ 7) = (+ 3) + (- 7) = -4$ c'est-à-dire $3 - 7 = - 4$
$(-7) - (- 4) = (- 7) + (+ 4) = -3$ c'est-à-dire $-7 + 4 = - 3$

III. Multiplication de deux nombres relatifs

$\circ\quad$ On applique la règle des signes :

$\quad\star$ Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.

$\quad\star$ Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.

$\quad\star$ On multiplie les distances à zéro.

Exemples :
$(-3)\times7=-21$
$(-7)\times(-4)=+28$

IV. Division de deux nombres relatifs

Propriété :
Pour diviser deux nombres relatifs :

$\quad\star$ on applique la règle des signes ;

$\quad\star$ on divise les distances à zéro.

Exemples :
$-6,4 : 2 = -3,2$ ou $\dfrac{-6,4}{2} = -3,2$
$-9 : (-3) = 3$ ou $\dfrac{-9}{-3} = 3$

Application : Calculer : $C = 30 - 2 \times (-5) \times (- 4) + 5 - 2 \times (14 - 8 \times 2)$

$C = 30 - 2 \times (-5) \times (- 4) + 5 - 2 \times (14 - 8 \times 2)$
$C = 30 - 40 + 5 - 2 \times (14 - 16)$
$C = 30 - 40 + 5 - 2 \times (-2)$
$C = 30 - 40 + 5 + 4$
$C = -10 + 9$
$C = -1$