Calculer avec des nombres relatifs

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I. Addition de deux nombres relatifs

Propriété :
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

\circ\quad on garde le signe commun ;

\circ\quad on additionne leur distance à zéro.

Exemples :
(+3,4)+(+7,1)=10,5(+3,4) + (+7,1) = 10,5 c'est-à-dire 3,4+7,1=10,53,4 + 7,1 = 10,5
(7,2)+(4,1)=11,3(-7,2) + (-4,1) = -11,3 c'est-à-dire 7,24,1=11,3-7,2 - 4,1 = -11,3

Propriété :
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :

\circ\quad on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ;

\circ\quad on soustrait les distances à zéro.

Exemples :
(+4)+(7,1)=3,1(+ 4) + (-7,1) = -3,1 c'est-à-dire 47,1=3,14 - 7,1 = -3,1
(3,4)+(+18)=14,6(-3,4) + (+18) = 14,6 c'est-à-dire 3,4+18=14,6-3,4 + 18 = 14,6

Remarque :
La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.
(+4)+(4)=0(+ 4) + (- 4) = 0 c'est-à-dire 44=04 - 4 = 0

II. Soustraction de deux nombres relatifs

Propriété :
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Exemples :
(+3)(+7)=(+3)+(7)=4(+ 3) - (+ 7) = (+ 3) + (- 7) = -4 c'est-à-dire 37=43 - 7 = - 4
(7)(4)=(7)+(+4)=3(-7) - (- 4) = (- 7) + (+ 4) = -3 c'est-à-dire 7+4=3-7 + 4 = - 3

III. Multiplication de deux nombres relatifs

\circ\quad On applique la règle des signes :

\quad\star Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.

\quad\star Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.

\quad\star On multiplie les distances à zéro.

Exemples :
(3)×7=21(-3)\times7=-21
(7)×(4)=+28(-7)\times(-4)=+28

IV. Division de deux nombres relatifs

Propriété :
Pour diviser deux nombres relatifs :

\quad\star on applique la règle des signes ;

\quad\star on divise les distances à zéro.

Exemples :
6,4:2=3,2-6,4 : 2 = -3,2 ou 6,42=3,2 \dfrac{-6,4}{2} = -3,2
9:(3)=3-9 : (-3) = 3 ou 93=3 \dfrac{-9}{-3} = 3

Application : Calculer : C=302×(5)×(4)+52×(148×2) C = 30 - 2 \times (-5) \times (- 4) + 5 - 2 \times (14 - 8 \times 2)

C=302×(5)×(4)+52×(148×2) C = 30 - 2 \times (-5) \times (- 4) + 5 - 2 \times (14 - 8 \times 2)
C=3040+52×(1416) C = 30 - 40 + 5 - 2 \times (14 - 16)
C=3040+52×(2) C = 30 - 40 + 5 - 2 \times (-2)
C=3040+5+4 C = 30 - 40 + 5 + 4
C=10+9 C = -10 + 9
C=1 C = -1