Le poids, cas particulier de la gravitation universelle

I. Notion de poids d'un objet

1. Distinction entre poids et masse

Le poids et la masse sont deux grandeurs différentes :

• La masse mesure la quantité de matière liée aux atomes constituant cet objet. Elle se mesure avec une balance et son unité est le kilogramme. C'est une grandeur constante qui ne dépend pas de la position du corps.

• Le poids est l'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet de masse $m$ situé à proximité de celle-ci.

2. Caractéristiques du poids

• Le poids est une force, caractérisé par :

  $\circ\quad$ ORIGINE (= le point d'application de la force) : centre de l'objet (centre de gravité) ;

  $\circ\quad$ DIRECTION (= la droite d'action de la force) : verticale (parallèle à un fil à plomb) ;

  $\circ\quad$ SENS (= sens dans lequel s'exerce l'action) : vers le sol (vers le centre de la Terre) ;

  $\circ\quad$ VALEUR (= intensité de la force, exprimée en $N$) : mesurée avec un dynamomètre, en Newton (N). L'intensité du poids est reliée à la masse par un facteur de proportionnalité, appelé intensité de la pesanteur et notée $g$. Sa valeur est d'environ $10~N/kg$ à proximité de la Terre.

• Remarques :

  $\circ\quad$ Sur Terre, l'intensité de la pesanteur diminue avec l'altitude et augmente avec la latitude : $g_{\text{pôle}} = 9,83 \, \text{N/kg}$ et $g_{\text{équateur}} = 9,78 \, \text{N/kg}$. Le poids d'un corps dépend donc du lieu où il se trouve.

  $\circ\quad$ L'intensité de la pesanteur varie d'une planète à l'autre : plus la planète est massive, plus l'intensité de la pesanteur est forte. Le poids d'un corps est d'autant plus élevé qu'une planète est massive.

  $\circ\quad$ Il ne faut pas confondre la masse en $kg$ et le poids en $N$.

3. Expression du poids d'un objet

• Le poids $\overrightarrow{P}$ d'un objet a pour expression :

  $\boxed{P = m \times g}$

  avec :

  $\circ\quad$ $P$ en $N$ ;

  $\circ\quad$ $m$ la masse de l'objet en $kg$ ;

  $\circ\quad$ $g$ intensité de la pesanteur en $N/kg$.

• Exemple : soit une boule de masse $m = 0,80 \, \text{kg}$ posée sur le sol. Celle-ci est immobile, on dit qu'elle est en équilibre.

  $\circ\quad$ On mesure l'intensité de la pesanteur au niveau du sol : $g = 9,8 \, \text{N/kg}$.

  $\circ\quad$ Le poids de cette boule a donc pour valeur, $P = 0,80 \times 9,8 = 7,8 \, \text{N}$.

• Remarque : on mesure la valeur du champ de pesanteur à l'aide d'un gravimètre.

II. Lien entre la gravitation universelle et le poids d'un objet

1. Expression approchée de l'intensité de la pesanteur

• Soit la même boule (de masse $m$ et de centre de gravité $G$) que l'exemple ci-dessus posée sur le sol terrestre.

• D'après la loi de gravitation universelle, la Terre (de masse $M_T$) et de rayon $R_T$) exerce sur cette boule une force :

  $\boxed{F_{T/G} = G \times \dfrac{\textcolor{blue}{m} \times M_T}{R_T^2}}$ $\textcolor{purple}{(1)}$

  si $G$ est la constante de gravitation universelle

• Or, son poids a pour expression :

  $\boxed{P = \textcolor{blue}{m} \times g_T}$ $\textcolor{purple}{(2)}$

• Par analogie entre les expressions $\textcolor{purple}{(1)}$ et $\textcolor{purple}{(2)}$, on en déduit une expression pour l'intensité de la pesanteur :

  $\boxed{g_T = G \times \dfrac{M_T}{R_T^2}}$

2. Application numérique

• Données :

  $\circ\quad$ $G = 6,67 \times 10^{-11}\,N \cdot m^2 \cdot \, kg^{-2}$ (constante gravitationnelle) ;

  $\circ\quad$ $M_T = 5,98 \times 10^{24} \, kg$ (masse de la Terre) ;

  $\circ\quad$ $R_T = 6~378 \, km$ (rayon de la Terre) ;

• A la surface de la Terre, la valeur approchée de l'intensité de la pesanteur terrestre vaut :

  $g_T= 6,67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5,98 \times 10^{24}}{(6~378 \times 1~000)^2}=9,81\,N \cdot \, kg^{-1}$

• Remarque : la Terre n'est pas une boule parfaite ! En effet, comme beaucoup d'autres planètes, elle est légèrement aplatie aux pôles. C'est la raison pour laquelle l’intensité de la pesanteur dépend de la latitude du lieu où l'objet se trouve.

_{= Merci à gbm pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}