La loi de gravitation universelle

I. Rappels

• Le système solaire est un système planétaire composé d'un ensemble d'objets célestes (planètes et leurs satellites, astéroïdes, comètes) qui gravitent autour d'une étoile, le Soleil. Le Soleil représente à lui seul plus de $99 \%$ de la masse totale du système solaire.

• Les planètes sont classées en deux catégories :

  $\circ\quad$ Les planètes telluriques à surface rocheuse (Mercure, Vénus, la Terre et Mars),

  $\circ\quad$ Les planètes géantes gazeuses (Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune).

• Elles dessinent des trajectoires pratiquement circulaires autour du Soleil. Dans l'ordre, depuis le Soleil, on retrouve les planètes suivantes : Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune.

• Excepté les planètes les plus proches du Soleil (Mercure et Vénus), toutes les planètes ont des satellites naturels. La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre.

II. La gravitation

• Deux objets possédant chacun une masse exercent l'un sur l'autre une action attractive : c'est la gravitation.

• Qu'est-ce qui maintient planètes et satellites sur leur orbite autour du Soleil ?

  $\circ\quad$ C'est grâce à la gravitation que le Soleil maintient chacune des huit planètes qui l'entourent sur son orbite.

  $\circ\quad$ L'action attractive qu'il exerce amène les planètes à décrire des trajectoires pratiquement circulaires.

• La gravitation régit les mouvements :

  $\circ\quad$ Des planètes autour du Soleil ;

  $\circ\quad$ De la Lune et des satellites artificiels autour de la Terre ;

  $\circ\quad$ Des étoiles, des galaxies, etc.

• Propriétés :

  $\circ\quad$ La gravitation est une interaction attractive à distance entre deux objets possédant une masse.

  $\circ\quad$ Cette attraction augmente lorsque la masse de chacun des objets augmente. A contrario, elle diminue lors la masse de chacun des objets diminue.

  $\circ\quad$ Cette attraction diminue lorsque la distance qui sépare les objets augmente. A contrario, elle augmente lorsque la distance qui sépare les objets diminue.

III. Loi de gravitation universelle

1. Énoncé de la loi

• Loi de gravitation universelle :

  Deux corps ponctuels A et B, de masses $m_{A}$ et $m_{B}$, séparés par une distance $d$, exercent l'un sur l'autre des forces attractives de même valeur :

  $\boxed{F_{A/B} = F_{B/A} = G \times \dfrac{m_A \times m_B}{d^2}}$

  où $G$ est la constante de gravitation universelle.

• Dans le système d'unité international (S.I.) :

  $\circ\quad$ $F_{A/B}$ et $F_{B/A}$ sont exprimées en Newton ($N$) ;

  $\circ\quad$ $m_{A}$ et $m_{B}$ en kilogramme ($kg$), $d$ en mètre ($m$) ;

  $\circ\quad$ $G$ vaut $6,67 \times 10^{-11}$ (unités du $S.I.$).

• Remarques :

  $\circ\quad$ Cette loi s'applique aussi aux corps à répartition sphérique, c'est-à-dire dont la masse est répartie régulièrement autour de leur centre ;

  $\circ\quad$ Elle permet d'étudier le mouvement des planètes et des satellites ;

  $\circ\quad$ $F_{A/B}$ se lit : valeur de la force exercée par $A$ sur $B$.

2. Application : cas de la Terre et de la Lune

• Schéma de la situation :

• Données :

  $\circ\quad$ La Terre a une masse $M_T = 5,98 \times 10^{24} \, \text{kg}$ ;

  $\circ\quad$ La Lune a une masse $m_L = 7,34 \times 10^{22} \, \text{kg}$ ;

  $\circ\quad$ La distance entre les centres d'inertie de la Terre et de la Lune $d = 3,84 \times 10^8 \, \text{m}$.

• Question : quelle est la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune ?

• Réponse : d'après la loi de la gravitation universelle :

$F_{Terre/Lune} = G \times \dfrac{M_T \times m_L}{d^2}$

$\Leftrightarrow F_{Terre/Lune}= 6,67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5,98 \times 10^{24} \times 7,34 \times 10^{22}}{(3,84 \times 10^8)^2} = 1,99 \times 10^{20} \, \text{N}$

_{= Merci à gbm et etienne pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}