La médiane : c'est quoi ?

Moyenne et médiane sont des caractéristiques de position.

I. Moyenne (rappel)

Exemple 1 : Voici les notes données à un groupe de 15 élèves.

Pour faciliter les calculs, on peut rajouter une ligne pour calculer les produits variable*effectif correspondant :

La moyenne de cette série est la somme de tous les produits divisée par l'effectif total :
$\dfrac{99}{15} = 6.6$
La moyenne des notes est égale à 6,6.

Remarque : Pour calculer la moyenne d'une série regroupée en classes d'intervalles, on détermine le centre de chaque classe, puis on calcule la moyenne pondérée en s'aidant de ces centres.

Exemple 2 :

La moyenne est égale à :
$\dfrac{7,5 \times 5 + 22,5 \times 6 + 37,5 \times 2}{5 + 6 + 2} = \dfrac{247,5}{13} \approx 19$

II. Médiane

Définition :
La médiane est le nombre se trouvant au "milieu" de la série, c'est-à-dire qu'il y a autant d'effectif à droite de ce nombre qu'à gauche.

Attention : penser à classer les valeurs de la plus petite à la plus grande

Pour l'exemple 1 : Il y a un effectif de 15. Donc la médiane est la valeur 7 (il y a bien un effectif de 7 avant la valeur médiane 7, et un effectif de 7 après la valeur médiane 7.

Pour l'exemple 2 : Il y a un effectif total de 13. Donc la médiane correspond à la 7^ème valeur, elle se trouve dans la classe [15 ; 30[.

Remarques :
Remarque 1 : La médiane peut être illustrée par une ligne de partage.
Ici, l'effectif total de la série (15) est impair, mais dans certains cas cet effectif est pair. Dans ce cas, on peut prendre pour médiane, la moyenne des deux nombres se situant autour de la "ligne de partage" :

Remarque 2 : Lorsque l'effectif est grand, il est difficile de lister toutes les valeurs.
On peut utiliser la méthode suivante :

--> 1) calculer les effectifs cumulés croissants

--> 2) calculer : $\dfrac{N}{2} = \dfrac{15}{2} =7.5$ on arrondit à 8.
La médiane correspond à la note du 8^ème élève

--> 3) repérer le 8^ème élève sur la ligne des effectifs cumulés croissants.
la médiane est la note qui lui correspond : 7.