La division

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I) Les points clés

1) La division euclidienne

102102 divisé par 4343

Le quotient est : « En 102102, combien de fois 4343 ? »

ou « En 1010, combien de fois 44 ? » → 22 fois.

2×43=862\times 43 = 86 puis on soustrait 8686 à 102102.

On vérifie : 102=43×2+16102 = 43 \times 2 + 16

Par définition, Dividende = diviseur x quotient + reste (avec reste < diviseur).

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Le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers.

2) Division décimale

102,8102,8 divisé par 4343

Après avoir calculé le quotient entier 22,on abaisse le chiffre des dixièmes : 88.
Puis, on place une virgule au quotient.

On recherche : « En 168168, combien de fois 4343 ? »
ou « En 1616, combien de fois 4444 fois.

Mais, 4×43=1724\times43 = 172 et 172 > 168, alors on essaie avec 33 fois.
On a 3×43=1293\times43 = 129 et on poursuit le calcul.

On vérifie : 102,8=43×2,3+3,9102,8 = 43\times2,3 + 3,9.

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Cette division ne « se termine » pas. Le quotient n'est pas un nombre décimal.
2,32,3 est une valeur approchée au dixième du quotient 102,8102,8 par 4343.

3) Multiples et diviseurs

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II) Multiplier par 0,1 ou par 0,01 ou par 0,001

Quand je multiplie un nombre par 0,10,1 ou par 0,010,01 ou par 0,0010,001, je le divise par 1010, par 100100 ou par 1 0001~000.

→ Donc, je déplace la virgule de 11, de 22 ou de 33 rangs vers la gauche.

Exemples :
83,2×0,1=8,3283,2 \times 0,1 = 8,32 ou 83,2 ÷ 10 = 8,32 ;
500×0,01=5500 \times 0,01= 5 ou 500 ÷ 100 = 5.