Hasard et probabilités

I. Le hasard, c’est quoi ?

Le hasard, c’est ce qu’on ne peut pas prévoir avec certitude.

$\circ$ Quand on lance une pièce, on ne sait pas à l’avance si on aura pile ou face.
$\circ$ Quand on tire une boule d’une urne, on ne sait pas quelle couleur sortira.

On dit que ce sont des expériences aléatoires.

II. Les mots importants

$\circ$ Expérience aléatoire : action qu’on répète et dont on ne peut pas prévoir le résultat.
Ex : tirer une carte, lancer un dé, faire tourner une roue.

$\circ$ Issue : résultat possible.
Ex : pour un dé, les issues sont $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$.

$\circ$ Événement : ce qu’on cherche à savoir ou obtenir.
Ex : « Obtenir un nombre pair » est un événement.

$\circ$ Probabilité : c’est la chance d’obtenir un résultat. Elle est comprise entre $0$ (impossible) et $1$ (certain). On peut l’exprimer avec :
– une fraction : $\dfrac{2}{5}$
– un pourcentage : $40~$
– une phrase : « $2$ chances sur $5$ »

III. Exemple simple

Un sac contient $5$ jetons : $2$ rouges et $3$ bleus.

$\circ$ L’expérience aléatoire est : tirer un jeton au hasard.
$\circ$ Les issues sont : rouge, bleu.
$\circ$ Probabilité d’obtenir un jeton rouge : $\dfrac{2}{5}$
$\circ$ Probabilité d’obtenir un jeton bleu : $\dfrac{3}{5}$

IV. Probabilités et équi-probabilité

Quand toutes les issues ont la même chance d’arriver, on parle de situation d’équiprobabilité.
Exemple : lancer un dé équilibré, chaque face a une probabilité de $\dfrac{1}{6}$.

V. Des exercices corrigés

$1.$ Pile ou face

On lance une pièce équilibrée.

$\circ$ Quelles sont les issues possibles ?
$\circ$ Quelle est la probabilité d’obtenir pile ?
$\circ$ Quelle est la probabilité d’obtenir face ?

$2.$ Tirage dans une urne

Une urne contient $4$ boules jaunes, $2$ rouges et $4$ vertes.
On tire une boule au hasard.

$\circ$ Combien y a-t-il de boules en tout ?
$\circ$ Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge ?
$\circ$ Quelle est la probabilité d’obtenir une boule verte ?
$\circ$ Quelle est la probabilité d’obtenir une boule bleue ?

$3.$ Roulette

Une roulette est partagée en $10$ cases :
$3$ rouges, $2$ vertes, $5$ bleues.

$\circ$ Quelle est la probabilité d’obtenir une case bleue ?
$\circ$ Quelle est la probabilité d’obtenir une case rouge ou verte ?

Solutions :

$1.$ Pile ou face

$\circ$ Issues possibles : pile ou face
$\circ$ Probabilité d’obtenir pile : $\dfrac{1}{2}$ ou $0{,}5$
$\circ$ Probabilité d’obtenir face : $\dfrac{1}{2}$ ou $0{,}5$

$2.$ Tirage dans une urne

Urne : $4$ jaunes, $2$ rouges, $4$ vertes
Total : $4 + 2 + 4 = 10$ boules

$\circ$ Probabilité d’obtenir une rouge : $\dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2 = 20~$
$\circ$ Probabilité d’obtenir une verte : $\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4 = 40~$
$\circ$ Probabilité d’obtenir une bleue : $0$ (il n’y en a pas)

$3.$ Roulette

Roulette : $3$ rouges, $2$ vertes, $5$ bleues → total : $10$ cases

$\circ$ Probabilité d’obtenir une bleue : $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2} = 50~$
$\circ$ Probabilité d’obtenir rouge ou verte :
$3 + 2 = 5$ cases → $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2} = 50~$