Détermination de la composition d'un système chimique à l'aide de grandeurs physiques (STL)

I. Constante d'Avogadro et quantité de matière

• Ces deux notions ont été abordées en seconde, aussi est-il conseillé de réviser la fiche suivante :

Compter les entités dans un échantillon de matière : la mole

• En synthèse :

  $\circ\quad$ La quantité de matière ($n$), est proportionnelle au nombre $N$ d'entités chimiques contenues dans un échantillon donné.

  $\circ\quad$ L'unité choisie est la mole, abrégée mol.

  $\circ\quad$ Un échantillon de carbone constitué uniquement d'isotopes $_{~6}^{12}C$ et de masse strictement égale à $12 \, \text{g}$ contient une quantité de matière exactement égale à $1 \, \text{mol}$. C'est un nombre d'entités par mole, (donc exprimé en $\text{mol}^{-1}$). Ce nombre est appelé constante d'Avogadro ($N_A$).

  $\circ\quad$ La relation entre la quantité de matière et le nombre d'entité d'un échantillon est :

  $\boxed{n = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{m_{\text{échantillon}}}{m_{\text{entité chimique}} \times N_A}}$ $\;\;\;\;\; \left \lbrace \begin{array}{} \text{n en }mol \\ \text{N sans unité} \\ \text{Na} = 6,022.10^{23} \text{ en }mol^{-1} \\ m_{\text{échantillon}} ~ \text{et} ~ m_{\text{entité chimique}} ~ \text{en g} \\ \end{array} \right.$

II. Quantité de matière d'un échantillon à l'état solide ou liquide

1. Notion de masse molaire

• Définition :

  La masse molaire d'une espèce chimique, notée $M$, est la masse d'une mole de cette espèce : c'est le produit de la masse d'une entité chimique par le nombre d'Avogadro :

  $\boxed{M = m_{\text{entité chimique}} \times N_A}$

• Unité : $M$ est exprimé en $\text{g.mol}^{-1}$.

2. Masse molaire et composition isotopique d'un élément chimique

$\textcolor{purple}{\text{a. Rappels : noyaux isotopes}}$

• Définition :

  Deux noyaux isotopes ont le même nombre de proton(s) (ou le même numéro atomique ou le même nombre de charge) $Z$ mais des nombres différents de neutrons, donc des nombres de masse différents :

  $\boxed{^{A_1}_Z X ~ et ~ ^{A_2}_Z X ~ avec ~ A_1 \neq A_2}$

• Remarque : le noyau de l'atome, son histoire et sa composition, a été vu en classe de seconde dans la fiche de cours suivante :

Le noyau de l'atome

$\textcolor{purple}{\text{b. Masse molaire et composition isotopique}}$

• La masse molaire d’un élément chimique doit en réalité tenir compte des proportions des différents isotopes $x_i$ (en $\%$) rencontrés dans la nature.

• Dans la classification périodique des éléments figure alors une masse molaire moyenne calculée à partir de la composition isotopique de l’élément chimique considéré :

$M \left (^{A} _Z X \right) = \displaystyle \sum_{i}^n x_i \times M \left(^{A_{i}} _Z X \right)$

• Remarque : la classification périodique des éléments a été vue en classe de seconde dans la fiche de cours suivante (§III) :

Cortège électronique de l'atome et classification périodique

• Exemple :

  $\circ\quad$ L'uranium naturel est composé de $3$ isotopes présents dans la nature :

  $\quad \quad \rightarrow$ L'uranium $238$ : $99,2739-99,2752\%$, soit en moyenne $99,27455 \%$ ;

  $\quad \quad \rightarrow$ L'uranium $235$ : $0,7198 - 0,7202\%$, soit en moyenne $0,720\%$ ;

  $\quad \quad \rightarrow$ L'uranium $234$ : $0,0050 - 0,0059 \%$, soit en moyenne $0,00545 \%$ ;

  $\circ\quad$ Comme cela a été vu en classe de seconde, la masse approchée de chaque isotope de l'uranium est la suivante :

  $\quad \quad \rightarrow$ $\small m(^{238}_{92} U) \approx 238 \times 1,67.10^{-27} ~ kg \approx 3,97.10^{-25}~\text{kg}$ ;

  $\quad \quad \rightarrow$ $\small m(^{235}_{92} U) \approx 235 \times 1,67. 10^{-27} ~ kg \approx 3,92.10^{-25}~\text{kg}$ ;

  $\quad \quad \rightarrow$ $\small m(^{234}_{92} U) \approx 234 \times 1,67. 10^{-27} ~ kg \approx 3,91. 10^{-25}~\text{kg}$.

  $\circ\quad$ Leurs masses molaires approchées valent donc (attention à la conversion d'unité pour la masse) :

  $\quad \quad \rightarrow$ $\small M(^{238}_{92} U) \approx m(^{238}_{92} U) \times N_A \approx 3,97.10^{-25} \times 6,022.10^{23} \times 1000 \approx 239,05 ~\text{g.mol}^{-1}$ ;

  $\quad \quad \rightarrow$ $\small M(^{235}_{92} U) \approx m(^{235}_{92} U) \times N_A \approx 3,92.10^{-25} \times 6,022.10^{23} \times 1000 \approx 236,33 ~\text{g.mol}^{-1}$ ;

  $\quad \quad \rightarrow$ $\small M(^{234}_{92} U) \approx m(^{234}_{92} U) \times N_A \approx 3,91.10^{-25} \times 6,022.10^{23} \times 1000 \approx 235,33 ~\text{g.mol}^{-1}$ ;

  $\circ\quad$ Ainsi, la masse molaire moyenne approchée de l'uranium est donc :

  $\small M(U) = \dfrac{99,27455}{100} \times 239,05 + \dfrac{0,720}{100} \times 236,33 + \dfrac{0,00545}{100} \times 235,33$

  $\Leftrightarrow M(U) = 239,33~\text{g.mol}^{-1}$

• D'après la classification périodique des éléments, sa masse molaire vaut en réalité $M(U) =238,03~\text{g.mol}^{-1}$. Cela s'explique du fait :

  $\circ\quad$ Des incertitudes sur les abondances naturelles (les bornes données dans l'énoncé montrent une légère variabilité) ;

  $\circ\quad$ Des arrondis effectués lors des calculs et des approximations faites (masse approchée de l'atome et la masse approchée d'un nucléon par exemple) ;

  $\circ\quad$En effet, la valeur de la classification périodique est une moyenne pondérée basée sur des mesures expérimentales précises, qui peuvent inclure des corrections pour des isotopes mineurs ou des variations locales.

3. Propriétés

• La masse molaire d'un atome est la masse d'une mole d'atome de cet élément (isotopes inclus).

• La masse molaire d'une molécule est la masse d'une mole de cette molécule. Elle est égale à la somme des masses molaires atomiques qui composent la molécule.

• La masse molaire d'un ion est la masse d'une mole d'ion. La masse d'un atome étant essentiellement due à celle de son noyau, elle sera très proche de celle de l'ion correspondant. Ainsi on peut écrire :

  $\boxed{M(\text{atome}) \approx M(\text{ion correspondant})}$

• Exemples :

  $\circ\quad$ $M(H) = 1,0 \, \text{g.mol}^{-1}$, $M(C) = 12 \, \text{g.mol}^{-1}$, $M(O) = 16 \, \text{g.mol}^{-1}$ ou encore $M(S) = 32 \, \text{g.mol}^{-1}$ ;

  $\circ\quad$ $M(C_2H_6O) = 2M(C) + 6M(H) + 1M(O)$ soit $M(C_2H_6O) = 12 \times 2 + 6 \times 1 + 16 = 46 \, \text{g.mol}^{-1}$ ;

  $\circ\quad$ $M(O^{2-}) \approx M(O) \approx 16 \, \text{g.mol}^{-1}$ ;

  $\circ\quad$ $M(SO_4^{2-}) \approx M(S) + 4M(O)$ soit $M(SO_4^{2-}) \approx 32 + 4 \times 16 \approx 96 \, \text{g.mol}^{-1}$.

III. Quantité de matière par pesée ou mesure du volume

• Quand on connaît la masse ($m$) d'un échantillon de masse molaire ($M$), sa quantité de matière est donné par la relation suivante :

  $\boxed{n = \dfrac{m}{M}}$ $\;\;\;\;\; \left \lbrace \begin{array}{} \text{n en }mol \\ \text{m en }g \\ \text{M en }g.mol^{-1} \\ \end{array} \right.$

• Connaissant le volume d'une espèce chimique ($V$) et sa masse volumique ($\rho$), on peut écrire :

  $\boxed{n = \dfrac{\rho \times V}{M}}$ $\;\;\;\;\; \left \lbrace \begin{array}{} \text{n en }mol \\ \rho \text{ en }g.L^{-1} \\ \text{V en }L \\ \text{M en }g.mol^{-1} \\ \end{array} \right.$

• Remarques :

  $\circ\quad$ La notion de masse volumique a été revue en classe de seconde dans la fiche de cours suivante :

  Identification d'une espèce chimique
  

  $\circ\quad$ En réalité, les échantillons ne sont pas toujours purs. La pureté $\tau$ d'un échantillon est le rapport entre la masse de l'espèce pure et la masse totale de l'échantillon :

  $\tau = \dfrac{m_{\text{espèce pure}}}{m_{\text{échantillon}}}$

  $\circ\quad$ Ainsi, connaissant le volume d'une espèce chimique ($V$), sa masse volumique ($\rho$) et sa pureté, on peut écrire :

  $\boxed{n = \dfrac{\rho \times V \times \tau}{M}}$ $\;\;\;\;\; \left \lbrace \begin{array}{} \text{n en }mol \\ \rho \text{ en }g.L^{-1} \\ \text{V en }L \\ \text{M en }g.mol^{-1} \\ \tau \text{ sans unité (en \%)} \\ \end{array} \right.$

IV. Quantité de matière d'une solution ou d'une espèce présente dans cette solution

1. Concentration en quantité de matière (ou molaire) d'une solution

• Définition :

  La concentration en quantité de matière (également appelée concentration molaire) d'un soluté, notée $C$, est définie comme le rapport entre la quantité de matière $n$ de soluté dissout dans l'eau et le volume $V$ de solution homogène.

  $\boxed{C = \dfrac{n}{V}}$ $\;\;\;\;\; \left \lbrace \begin{array}{} \text{n en }mol \\ \text{V en }L \\ \text{C en }mol.L^{-1} \\ \end{array} \right.$

• Remarque : si le volume $V$ d'une solution contient $n(X)$ mol de l'espèce $X$, alors la concentration molaire de $X$ dans cette solution est notée :

  $\boxed{[X] = \dfrac{n(X)}{V}}$

2. Lien entre la concentration en quantité de matière et la concentration en masse

$\textcolor{purple}{\text{a. Rappels}}$

• La notion de concentration en masse a été vue en classe de seconde, aussi est-il recommandé de réviser la fiche suivante :

Les solutions aqueuses : dissolution, dilution et dosage par étalonnage

$\textcolor{purple}{\text{b. Lien entre la concentration en masse}}$$\textcolor{purple}{\text{et la concentration en quantité de matière}}$

• Démonstration :

  $\circ\quad$ La concentration en masse d'un soluté de masse $m$ dissout dans un volume $V$ de solution est :

  $C_m = \dfrac{m}{V}$

  $\circ\quad$ Or la quantité de matière de ce soluté peut s'exprimer de la façon suivante :

  $n = \dfrac{m}{M} \Leftrightarrow m = n \times M$ si $M$ est la masse molaire de ce soluté

  $\circ\quad$ En injectant cette deuxième relation dans la première, on peut écrire :

  $C_m = \dfrac{n \times M}{V} = \dfrac{n}{V} \times M$

  $\circ\quad$ Or, on a vu que la concentration en quantité de matière peut s'écrire de la façon suivante :

  $C = \dfrac{n}{V}$

  $\circ\quad$ Finalement, on obtient :

  $\boxed{C_m = C \times M}$

• Remarque : la même relation peut être démontrée pour une espèce chimique présente dans cette solution : $C_{m} (X) = [X] \times M$.

V. Dilution d'une solution

1. Notion de dilution d'une solution

• La notion de dilution a également été vue en classe de seconde dans la fiche suivante :

Les solutions aqueuses : dissolution, dilution et dosage par étalonnage

2. Préparation d'une solution fille $S_2$ ($C_2$ ; $V_2$) à partir d'une solution mère $S_1$ ($C_1$ ; $V_1$)

• En l'absence de réaction chimique, la propriété fondamentale à retenir est la suivante : l'ajout d'eau ne modifie pas la quantité de matière du soluté présent dans la solution.

• On pouvait donc établir l'égalité suivante avec des concentrations en masse :

  $\boxed{C_{m_1} \times V_{1} = C_{m_2} \times V_{2}}$

• Connaissant la masse molaire $M$ du soluté, l'égalité suivante reste respectée :

  $C_{m_1} \times M \times V_{1} = C_{m_2} \times M \times V_{2}$

  $\Longleftrightarrow \boxed{C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2}$

• On retrouve donc la même égalité avec les concentrations en quantités de matières des solutions mère et fille.

• De même, le protocole de préparation de la solution fille reste inchangé :

Les solutions aqueuses : dissolution, dilution et dosage par étalonnage

_{= Merci à gbm / Skops pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}