Comparer des fractions

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​I) Les points clés

​1) Comparaison de fractions de même dénominateur

On compare les numérateurs.

Exemple : 37<57\dfrac{3}{7}\lt\dfrac{5}{7}

​2) Comparaison de fractions de même numérateur

La fraction la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Exemple : 73>712\dfrac{7}{3}\gt\dfrac{7}{12}

​3) Égalité des fractions

Une fraction ne change que lorsqu'on multiplie, ou qu'on divise, son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

Exemple : 3025=30 ÷ 525 ÷ 5=65\dfrac{30}{25}=\dfrac{30~{\div~5}}{25{~\div~5}}=\dfrac{6}{5} et 65=6 × 25 × 2=1210\dfrac{6}{5}=\dfrac{6{~\times~2}}{5{~\times~2}}= \dfrac{12}{10}, donc 3025=65=1210\dfrac{30}{25}=\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{10}

Dans l'égalité 3025=65\dfrac{30}{25}=\dfrac{6}{5}, on dit que l'on simplifie 3025\dfrac{30}{25} par 55.

La fraction simplifiée de 3025\dfrac{30}{25} est 65\dfrac{6}{5}.

Mots-clés

  • Numérateur : le numérateur est le nombre situé au-dessus de la barre de fraction.
  • Dénominateur : le dénominateur est le nombre en dessous de la barre de fraction.

​II) Un peu de méthode

​Comparer les fractions de dénominateurs différents

1er cas : une fraction est inférieure à 11, l'autre est supérieure à 11

Comparer 97\dfrac{9}{7} et 511\dfrac{5}{11}.

1) Je compare les fractions avec 11.

Puisque 9>79\gt7, je sais que 97>1\dfrac{9}{7}\gt1.

Puisque 5<115\lt11, je sais que 511<1\dfrac{5}{11}\lt1.

2) J'en déduis que 97>511\dfrac{9}{7}\gt\dfrac{5}{11}.

​2e cas : les deux fractions sont inférieures ou supérieures à 11

Comparer 97\dfrac{9}{7} et 3128\dfrac{31}{28}.

1) Je remarque que ces fractions sont toutes les deux supérieures à 11, donc je ne peux pas appliquer la méthode du premier cas.

2) Je mets les fractions au même dénominateur.

97=9 × 47 × 4=3628\dfrac{9}{7}=\dfrac{9{~\times~4}}{7{~\times~4}}=\dfrac{36}{28}

3) Je compare 3628\dfrac{36}{28} et 3128\dfrac{31}{28}, 3628>3128\dfrac{36}{28}\gt\dfrac{31}{28}.

Donc, j'en déduis que 97>3128\dfrac{9}{7}\gt\dfrac{31}{28}.