Rappels de cours
Formules donnant les principaux périmètres
Figure usuelle | Dimensions | Périmètre |
Carré | côté | |
Rectangle | longueur et largeur | |
Cercle | rayon diamètre | ou encore |
Polygone quelconque | Somme des mesures de tous les côtés |
Méthodes
Calculer le périmètre d’une pelouse
Monsieur Dujardin aime beaucoup les formes géométriques. Devant sa maison il a créé une pelouse dont voici un plan sommaire.
Le quadrilatère ABCD est un rectangle de longueur AB = 24 m et de largeur AD = 15 m.
, et sont trois demi-cercles de diamètres respectifs , et .
Monsieur Dujardin souhaite enclore sa pelouse. Quelle longueur de clôture doit-il acheter ? (Donner la valeur exacte puis un arrondi au mètre près.)
Repère
conseilsCalculez les périmètres de chacun des trois demi-cercles… et n’oubliez pas !
Repère
SolutionNotons les périmètres respectifs des demi-cercles , et . Le périmètre de la pelouse est tel que :
.
Le périmètre d’un cercle de rayon mesure , donc le périmètre d’un demi-cercle de rayon mesure .
Nous avons ou encore
,
soit mètres ou, arrondi au mètre près, .
Conclusion : Monsieur Dujardin devra acheter 109 m de clôture.
Calculer le périmètre d’un octogone régulier
Soit un octogone régulier inscrit dans un cercle de rayon 10 cm. Calculer la mesure exacte du périmètre de cet octogone. En donner ensuite une valeur approchée au mm près.
Repère
conseilsCalculez la mesure de l’angle puis celle de l’angle et enfin, à l’aide de la trigonométrie, la mesure de la distance AI. Déduisez-en la mesure d’un côté de l’octogone, puis la mesure du périmètre de la figure .
Repère
Solution
Puisque l’octogone est régulier, ses 8 côtés ont la même mesure.
On a : et . Le triangle AOB est isocèle en O, donc (OI) est bissectrice de l’angle et médiatrice du segment .
En conséquence, et .
Dans le triangle AOI, nous avons ,
soit et .
Notons le périmètre de l’octogone régulier ABCDEFGH.
Alors et est la valeur exacte de son périmètre.
en est une valeur arrondie au millimètre.