Rappels de cours
Formules donnant les principales aires
Carré côté 𝒜 = c2 | Rectangle longueur et largeur 𝒜 = | Triangle base et hauteur 𝒜 = |
Parallélogramme base et hauteur 𝒜 = | Losange diagonales et 𝒜 = | Trapèze bases de longueurs et , hauteur 𝒜 = |
Disque rayon 𝒜 = | Boule rayon 𝒜 = | Cylindre de révolution hauteur , base de rayon Aire latérale : 𝒜 1 = Aire totale : 𝒜 2 = |
Méthodes
Calculer les aires de figures planes
Soient un triangle de base et de hauteur un disque de rayon et un trapèze de bases et et de hauteur
Classer en ordre décroissant les aires de ces trois figures.
Repère
SolutionSoit l’aire du triangle : ou encore .
Soit l’aire du disque : ou encore à près.
Soit l’aire du trapèze : ou encore .
Conclusion : le classement en ordre décroissant des trois aires est , et
Calculer les aires d’une boule et d’un cylindre
Soit une boule de rayon et un cylindre de révolution de hauteur et dont la base a pour rayon .
L’aire latérale du cylindre dépasse-t-elle de l’aire de la boule ?
Repère
conseils
- Calculez les valeurs exactes des deux aires.
- Évaluez la différence des deux aires en fontion de l’aire de la boule.
Repère
Solution
- ou .
- ou .
- Nous avons , soit
ou encore . Donc .
attention ! Il est demandé de calculer l’aire latérale et non l’aire totale du cylindre !
Conclusion : l’aire latérale du cylindre de révolution dépasse bien de celle de la boule.