Calculer avec une notation scientifique

I. Les puissances de 10

Soit $n$ un nombre entier supérieur ou égal à 1.
On a : $10^n = 10 \times 10 \times ... \times 10 = 100...0$
(n facteurs 10 → 1 suivi de $n$ zéros)

$10^{-n} = \frac{1}{10^n} = 0,00..01$
(0 virgule, $(n-1)$ zéros suivis de 1)

Exemples :

$10^7 = 10 000 000$
$10^{-5} = 0,000 01$

Les propriétés des opérations sur les puissances s'appliquent.

II. Écriture scientifique d'un nombre relatif

L'écriture scientifique d'un nombre relatif $a$ est une mise sous la forme :

$a = b \times 10^n$ avec $b$ nombre relatif et $1\le b\lt 10$

Le nombre $n$ est un entier relatif.

Exemples :

L'écriture scientifique de 2 451 500 est $2,4515 \times 10^6$

L'écriture scientifique de -0,000 15 est $-1,5 \times 10^{-4}$

Exemples :

2. Ordre de grandeur : exemples

L'écriture scientifique permet de voir rapidement l'ordre de grandeur d'un nombre sans avoir à compter les chiffres avant ou après la virgule. De plus, on peut vite se faire une idée du résultat d'un calcul grâce aux propriétés des opérations sur les puissances.

Remarque :

Tout nombre strictement positif est compris entre deux puissances de $10$ consécutives.

Soit $a = 3,14 \times 10^5$, alors $10^5 \lt a \lt 10^6$

Soit $b = 7,07 \times 10^{-2}$, alors $10^{-2} \lt b \lt 10^{-1}$