Rappels de cours
Réciproque du théorème de Thalès
Soient :
- deux droites 𝒟 et 𝒟 ′ sécantes en
- et deux points de 𝒟 distincts de
- et deux points de 𝒟 ′ distincts de A.
Si les points , et d’une part, et les points , et d’autre part sont alignés dans le même ordre et si , alors les droites et sont parallèles.
Méthodes
Démontrer que deux droites sont parallèles
Les longueurs sont mesurées en centimètres.
Construire un triangle tel que , et .
Placer le point de la demi-droite tel que , puis le point de la demi-droite tel que .
Les droites et sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse.
Repère
conseilsN’oubliez pas de justifier l’application de la réciproque du théorème de Thalès.
Repère
Solution
Nous avons
et . Nous en déduisons que .
Les points , , sont alignés dans le même ordre que les points , , et de plus . Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites et sont parallèles.
Démontrer que deux droites ne sont pas parallèles
L’unité de longueur est le centimètre.
On considère deux droites 𝒟 1 et 𝒟 2 sécantes en . Les points A et H sont situés sur 𝒟 1 tandis que les points B et G sont situés sur 𝒟 2.
On donne : et .
Les droites et sont-elles parallèles ?
Repère
conseilsVérifiez si l’on peut utiliser la réciproque du théorème de Thalès, ou pas.
Repère
SolutionCalculons : et .
Nous remarquons que , donc nous en déduisons que .
Les points G, O, B sont alignés dans le même ordre que les points H, O, A.
Si les droites et étaient parallèles, le théorème de Thalès permettrait d’écrire : . Mais puisque , les droites et ne sont pas parallèles.