Rappels de cours
Identités remarquables
Quels que soient les nombres réels et , nous avons :
- (1)
- (2)
- (3)
remarqueN’oubliez pas que les identités remarquables se lisent dans les deux sens. Par exemple, (3) peut se lire : .
Méthodes
Reconnaître les identités remarquables
Compléter les égalités suivantes :
a.
b.
c.
d.
Repère
conseilsÉcrivez côte à côte l’égalité donnée et l’identité remarquable qui lui ressemble le plus.
Repère
Solutiona. ressemble à
.
Nous remarquons alors que et .
Conclusion : .
b. ressemble à
.
Nous remarquons alors que et .
En remplaçant par 3, nous avons , soit .
Conclusion : .
c. ressemble à
avec et , soit .
Alors nous pouvons prendre et .
Conclusion : .
d. ressemble à
avec et ou .
Alors nous pouvons prendre et .
Conclusion : .
Utiliser les identités remarquables pour calculer mentalement
Calculer , et sans utiliser de calculatrice.
Repère
conseils
- Pour , remarquez que et .
- Pour , remarquez que .
- Pour , remarquez que .
Utilisez alors l’identité remarquable appropriée.
Repère
Solution
- Nous avons .
Nous savons que .
Alors ou encore .
- et nous savons que .
Alors ou encore , soit .
- et nous savons que .
À noter ! Vous pouvez vérifier tous ces résultats avec votre calculatrice.
Alors
ou encore ,
soit .