Additionner et soustraire des fractions

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I) Les points clés

Pour ajouter ou soustraire des fractions qui ont le même dénominateur : 

  • On ajoute ou on soustrait les numérateurs.
  • On conserve le dénominateur commun.
Exemple : 
512+212=5+212=712\dfrac{5}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{5 + 2}{12} = \dfrac{7}{12}
7251325=71325=625\dfrac{7}{25} - \dfrac{13}{25} = \dfrac{7 - 13}{25} = \dfrac{-6}{25}

917517=9 (5)17=9+517=417\dfrac{-9}{17} - \dfrac{-5}{17} = \dfrac{-9 - (-5)}{17} = \dfrac{-9 + 5}{17} = \dfrac{-4}{17}

II) Additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents

1) 1er cas

A=76 518A = \dfrac{7}{6} - \dfrac{5}{18}

Je regarde les dénominateurs 6 et 18 : 18 est un multiple de 6.

A=7×36×3 518A = \dfrac{7 \times 3}{6 \times 3} - \dfrac{5}{18}

Je mets la fraction 76\dfrac{7}{6} au dénominateur 18.

A=2118 518A = \dfrac{21}{18} - \dfrac{5}{18}

J'applique la règle de calcul.

A=1618A = \dfrac{16}{18}

Je regarde si je peux simplifier le résultat obtenu. 16 et 18 sont des nombres multiples de 2, donc je peux simplifier le résultat par 2.

A=8×29×2=89A = \dfrac{8 \times 2}{9 \times 2} = \dfrac{8}{9}

Mot-clé

Fraction simplifiée : Il s'agit d'une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont les plus petits possible.

2) 2e cas

B=97+4B = \dfrac{9}{7} + 4

Je sais que tout nombre entier peut s'écrire sous la forme d'une fraction de dénominateur 1.

B=97+41B = \dfrac{9}{7} + \dfrac{4}{1}

Je mets la fraction 41\dfrac{4}{1} au dénominateur 7.

B=97+4×71×7B = \dfrac{9}{7} + \dfrac{4 \times 7}{1 \times 7}

J'applique la règle de calcul.

B=97+287=377B = \dfrac{9}{7} + \dfrac{28}{7} = \dfrac{37}{7}

3) 3e cas

C=58 76C = \dfrac{5}{8} - \dfrac{7}{6}

Je cherche le(s) multiple(s) commun(s) aux dénominateurs 8 et 6 : il y en a deux. 24=3 ×8=6 ×424 = 3 \times 8 = 6 \times 4 et 48=6 ×848 = 6 \times 8. Je choisis le plus petit.

C=5×38×37×46×4C = \dfrac{5 \times 3}{8 \times 3} - \dfrac{7 \times 4}{6 \times 4}

Je mets les fractions au même dénominateur.

C=1524 2824C = \dfrac{15}{24} - \dfrac{28}{24}

J'applique la règle de calcul.

C=1324C = \dfrac{-13}{24}