Sans utiliser de discriminant, résoudre les équations et inéquations suivantes:
a)
b)
c)
Résoudre dans R les équations suivantes:
a)
b)
c)
Résoudre dans les équations suivantes :
a)
b)
c)
d)
Résoudre dans les équations suivantes :
Etudier le signe du discriminant puis factoriser si possible les expressions suivantes
a) .
On factorise par . On obtient :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
b) . On factorise :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
c) . On regroupe tout dans un seul membre :
. On factorise par
Dans un premier temps, on cherche les valeurs qui annulent le produit de facteurs.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
Un trinôme est du signe de à l'extérieur des solutions.Ici :
donc si
Remarque : la résolution de pouvait se faire également à l'aide d'un tableau de signes (voir programme de seconde)
a)
Ce polynôme admet une racine évidente
Or le produit des racines vaut
d'où la deuxième solution est : et
b)
donc l'équation proposée n'admet pas de solution.
c)
Le discriminant est égal à :
On obtient : que l'on peut simplifier.
Pour résoudre de telles équations du second degré, je calcule les discriminants :
a)
Le discriminant étant strictement positif, l'équation admet deux solutions distinctes :
D'où :
b)
Le discriminant étant strictement positif, l'équation admet deux solutions distinctes :
D'où :
c)
On reconnait une identité remarquable.
Cela s'écrit
Pour cet exemple, le calcul du discriminant était donc peu indiqué. On l'aurait trouvé nul bien entendu. D'où :
d)
Le discriminant étant négatif, l'équation n'admet pas de solution dans . D'où :
1. donc l'équation n'admet aucune solution dans R
2. donc l'équation admet 2 solutions réelles
3. donc est un carré, le carré de et
1. donc se factorise en : .
2. donc se factorise en :
3. donc ne se factorise pas