Moyenne, moyenne pondérée et médiane (3)

Exercice 1

Une classe a relevé le nombre de messages envoyés par 10 élèves pendant une journée :
18, 25, 40, 22, 60, 55, 30, 25, 22, 35.
Sans indication supplémentaire, détermine la moyenne du nombre de messages envoyés.

✔️ Correction pas à pas

Pour répondre à la question « détermine la moyenne », il faut additionner toutes les valeurs, même si elles sont nombreuses.

Somme :
$18 + 25 + 40 + 22 + 60 + 55 + 30 + 25 + 22 + 35 = 332$

Nombre de valeurs : $10$

Moyenne :
$\text{Moyenne} = \dfrac{332}{10} = 33{,}2$

👉 Conseil : quand la série est longue, prends l’habitude de regrouper mentalement les valeurs proches pour faciliter l’addition.

Exercice 2

Un élève suit plusieurs cours facultatifs. Chaque activité a un poids différent mais cette fois les coefficients ne sont pas donnés sous forme simple. Voici ses résultats :
• Théâtre : note 14, compte pour « deux fois moins » que sport
• Sport : note 16, coefficient 4
• Arts plastiques : note 18, compte « une fois et demie » le coefficient de théâtre

Calcule la moyenne pondérée, en commençant par retrouver les coefficients manquants.

✔️ Correction pas à pas

L’exercice demande d’identifier les coefficients.

Coefficient de sport : $4$

Coefficient de théâtre :
Il compte « deux fois moins » que sport, donc :
$4 \div 2 = 2$

Coefficient d’arts plastiques :
Il vaut « une fois et demie le coefficient de théâtre » :
$2 \times 1{,}5 = 3$

On peut maintenant calculer la moyenne pondérée.

Produits note × coef :
$14 \times 2 = 28$
$16 \times 4 = 64$
$18 \times 3 = 54$

Somme pondérée :
$28 + 64 + 54 = 146$

Somme des coefficients :
$2 + 4 + 3 = 9$

Moyenne :
$\text{Moyenne} = \dfrac{146}{9} \approx 16{,}22$

👉 Conseil : quand les coefficients ne sont pas donnés, reformule systématiquement en phrases mathématiques (« deux fois moins », « une fois et demie », etc.).

Exercice 3

On observe les temps (en secondes) de 11 participants à un mini-challenge :
42, 38, 55, 47, 52, 40, 39, 41, 60, 45, 44.
Détermine la médiane du temps réalisé.

✔️ Correction pas à pas

Pour calculer une médiane, il faut toujours ranger la série, même si ce n’est pas demandé.

Série ordonnée :
$38,\ 39,\ 40,\ 41,\ 42,\ 44,\ 45,\ 47,\ 52,\ 55,\ 60$

Il y a 11 valeurs, donc la médiane est la 6ᵉ valeur (milieu d’une série impaire).

La 6ᵉ valeur est : $44$

👉 Conseil : dès que tu vois le mot « médiane », pense immédiatement : « Je range les valeurs AVANT tout ».