Les diviseurs d'un nombre

Le tableau suivant indique tous les diviseurs des nombres 259, 910 et 1110.

1. $78 = 13 \times 6$ Donc 13 est un diviseur de 78.

2. On décompose 78 comme produit de deux entiers en commençant par 1.
   On s’arrête à 9 car $9^2 = 81 \gt 78$ et $8^2 = 64 \lt 78$.

$78 = 1 \times 78$
$78 = 2 \times 39$
$78 = 3 \times 26$
$78 = 5 \times -$

$78 = 6 \times 13$
$78 = 7 \times -$

$78 = 8 \times -$

On voit apparaître ainsi tous les diviseurs de 78 rangés par ordre croissant en descendant la 1re colonne de 1 à 8 puis en remontant la 2e colonne de 13 à 78.

3. $\text{PGCD}(259,1110) = 37$. C’est par ailleurs le seul diviseur commun autre que 1 de ces deux nombres.

4. 78 et 259 n’ont pas de diviseur commun autre que 1. Ils sont donc premiers entre eux.