Intersection de deux représentations graphiques

Il va falloir déterminer les expressions algébriques des deux fonctions puis résoudre une équation pour déterminer les coordonnées cherchées.

👉 Petit conseil : commence toujours par écrire les fonctions sous la forme $ax + b$, cela simplifie toute la suite.

Une expression algébrique de $f$ est de la forme $f(x) = ax + b$ avec $a$ et $b$ dans $\mathbb R$.

On a ainsi $a = \frac{f(-2) - f(4)}{-2 - 4} = \frac{-4 + 1}{-6} = 0,5$.

Donc $f(x) = 0,5x + b$.
Or, on sait que d'une part $f(-2) = -4$ et d'autre part $f(-2) = 0,5 \times (-2) + b = -1 + b$.
Donc $-1 + b = -4$ et $b = -3$.
Finalement $f(x) = 0,5x - 3$.

👉 Petit conseil : utilise systématiquement une valeur connue de la fonction pour déterminer $b$.

Fonctions linéaires et affines - Exercice niveau 2onde : image 2

Déterminons maintenant l'expression algébrique de $g$. On a $g(x) = mx + p$.
Graphiquement on constate que $p = 1$.
On lit que $a = -\frac{6}{3} = -2$. Donc $g(x) = -2x + 1$.

👉 Petit conseil : sur un graphique, l’ordonnée à l’origine se lit directement à l’intersection avec l’axe des ordonnées.

Soit $x$ l'abscisse du point d'intersection des deux droites.
On a ainsi $0,5x - 3 = -2x + 1$ donc $-2,5x = -4$ et $x = \frac{-4}{-2,5} = 1,6$.
Son ordonnée est alors $f(1,6) = 0,5 \times 1,6 - 3 = -2,2$.

Le point d'intersection a donc pour coordonnées $(1,6 ; -2,2)$.
On vérifie à l'aide de la calculatrice ou d'un graphique que ces coordonnées sont cohérentes.

👉 Petit conseil : pense toujours à vérifier ton résultat graphiquement, cela permet d’éviter les erreurs de calcul.