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Histogrammes

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Exercice 1 — Lire un histogramme

Un histogramme (à tracer toi-même) répartit la taille de 60 élèves en classes :

[140 ; 150[ : 12 élèves
[150 ; 160[ : 20 élèves
[160 ; 170[ : 18 élèves
[170 ; 180[ : 10 élèves

Quelle est la classe la plus représentée ?
Quelle est la fréquence des élèves mesurant au moins 160 cm ?

Exercice 2 — Densités et histogramme

On regroupe les salaires mensuels (en euros) de 100 employés :

$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Classe} & \text{Effectif} \\ \hline [900 ; 1100[ & 20 \\ \hline [1100 ; 1300[ & 35 \\ \hline [1300 ; 1600[ & 25 \\ \hline [1600 ; 2000[ & 20 \\ \hline \end{array}$

Calcule la largeur de chaque classe.
Calcule la densité de chaque classe.
Construis l’histogramme.

Exercice 3 — Comparer deux histogrammes

Un élève a étudié deux quartiers, qu’il appelle quartier A et quartier B.
Chaque quartier compte 200 habitants.
Il a représenté la répartition des âges dans deux histogrammes (ci-dessous).
Les classes ont toutes la même largeur : $[0\,;10[$ , $[10\,;20[$ , $[20\,;30[$ , $[30\,;40[$ , etc.

Voici les hauteurs de barres observées :

Quartier A

$[0\,;10[: 18$
$[10\,;20[: 32$
$[20\,;30[: 40$
$[30\,;40[: 50$
$[40\,;50[: 36$
$[50\,;60[: 24$

Quartier B

$[0\,;10[: 30$
$[10\,;20[: 40$
$[20\,;30[: 34$
$[30\,;40[: 30$
$[40\,;50[: 24$
$[50\,;60[: 12$

Question 1.
À partir de l’allure générale des deux histogrammes, explique graphiquement quel quartier semble le plus jeune.

👉 Petit conseil : pense à repérer dans quel quartier les barres des classes de jeunes sont les plus hautes.

Question 2.
Compare les surfaces des classes $[0\,;20[$ pour les deux quartiers.

👉 Petit conseil : comme toutes les classes ont la même largeur, comparer les surfaces revient ici à comparer les hauteurs totales des deux premières barres.

Révéler le corrigé

Correction exercice 1

La classe la plus représentée est [150 ; 160[ car elle contient 20 élèves.
Élèves mesurant au moins 160 cm : $18 + 10 = 28$ .
Fréquence : $\dfrac{28}{60} \approx 0{,}47$ .

👉 Sur un histogramme, si les classes ont la même largeur, tu lis directement les hauteurs (effectifs).

Correction exercice 2

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Classe} & \text{Effectif} & \text{Densité} \\ \hline [900 ; 1100[ & 20 & 0.1 \\ \hline [1100 ; 1300[ & 35 & 0.175 \\ \hline [1300 ; 1600[ & 25 & 0.083 \\ \hline [1600 ; 2000[ & 20 & 0.05 \\ \hline \end{array}$

Largeurs de classes :

[900 ; 1100[ : $200$
[1100 ; 1300[ : $200$
[1300 ; 1600[ : $300$
[1600 ; 2000[ : $400$

Densités : densité = $\dfrac{\text{effectif}}{\text{largeur}}$ .

$\dfrac{20}{200} = 0{,}1$
$\dfrac{35}{200} = 0{,}175$
$\dfrac{25}{300} \approx 0{,}083$
$\dfrac{20}{400} = 0{,}05$

👉 Dans un histogramme, la hauteur dépend de la densité, pas de l’effectif !

Trace ensuite les rectangles avec les hauteurs calculées.

Correction exercice 3

Correction de la question 1

L’énoncé demande : « quel quartier semble le plus jeune ? »
On observe les deux histogrammes :

Dans le quartier A, les barres les plus hautes se situent autour de $[20\,;30[$ et $[30\,;40[$ .
Dans le quartier B, les barres les plus hautes se situent dans les classes jeunes, surtout $[0\,;10[$ et $[10\,;20[$ .

Comme les classes jeunes ont des barres plus hautes dans le quartier B, cela signifie que la population y est proportionnellement plus jeune.

Conclusion : Le quartier B semble le plus jeune.

Correction de la question 2

On compare les surfaces des classes $[0\,;20[$ .
Comme la largeur des classes est la même, la surface de chaque barre est proportionnelle à sa hauteur.

Quartier A

$[0\,;10[: 18$
$[10\,;20[: 32$
Total des hauteurs :
$18 + 32 = 50$

Quartier B

$[0\,;10[: 30$
$[10\,;20[: 40$
Total des hauteurs :
$30 + 40 = 70$

Conclusion :
La surface (donc la proportion de jeunes) dans $[0\,;20[$ est plus grande dans le quartier B.

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