Des translations sur un quadrillage

1. La question est : « Indiquer quelle figure est l’image de la figure 1 par une translation. »
   La figure 2 est une image de la figure 1 par translation, car elle a exactement la même forme, la même taille et la même orientation : elle est seulement déplacée sur le quadrillage.
   On peut aussi remarquer que les figures 3 et 5 ont la même “maison” droite : ce sont aussi des images possibles de la figure 1 par translation, mais on n'utiliserait pas la translation $\overrightarrow{HI}$.

👉 Conseil : une translation, c’est un “glissement” : tu peux imaginer que tu fais coulisser la figure sans la tourner et sans la retourner.

2. La question est : « La figure 2 est-elle l’image de la figure 1 par une translation ou par une symétrie axiale ? »
   La figure 2 est l’image de la figure 1 par une translation. En réalité il s'agit de la translation $\overrightarrow{IH}$.
   En effet, une symétrie axiale ferait un effet “miroir” : elle retournerait la figure. Or ici, la “maison” garde le même sens : le toit est orienté de la même façon, les côtés restent du même côté.

👉 Conseil : si la figure “regarde” pareil (même orientation), pense d’abord à la translation.

3. La question est : « La figure 5 peut-elle être obtenue à partir de la figure 3 par une translation ? Si oui, décrire le déplacement. »
   Oui, la figure 5 peut être obtenue à partir de la figure 3 par une translation, car elles ont la même forme et la même orientation (maison “debout”).
   Sur le quadrillage, on observe que pour aller de la figure 3 à la figure 5, on se déplace vers la droite de 4 carreaux et vers le haut de 1 carreau.

👉 Conseil : pour décrire une translation, choisis un point “facile” (comme le sommet du toit) et compte le déplacement en carreaux.

4. La question est : « La figure 6 est-elle l’image de la figure 5 par une symétrie centrale ? »
   Oui, la figure 6 est l’image de la figure 5 par une symétrie centrale.
   Une symétrie centrale correspond à un demi-tour (rotation de $180^\circ$). Or la figure 6 est exactement la “maison” de la figure 5 mais retournée : le toit qui était en haut se retrouve en bas.

👉 Conseil : si tu vois un retournement “haut ↔ bas” (comme après un demi-tour), pense à la symétrie centrale.

5. La question est : « Quelle figure peut être obtenue à partir de la figure 3 par la translation de vecteur $\overrightarrow{HI}$ ? »
   Ici, la réponse est : aucune des figures numérotées n’est l’image de la figure 3 par la translation de vecteur $\overrightarrow{HI}$.
   Pourquoi ? Parce qu’une translation conserve la forme : l’image de la figure 3 devrait encore être une “maison debout” identique. Or, en appliquant le déplacement indiqué par $\overrightarrow{HI}$ (déplacement oblique vers le haut et la droite), on ne tombe pas sur une figure identique à la figure 3 parmi celles proposées.

👉 Conseil : avant même de “déplacer”, vérifie que la figure d’arrivée devrait être la même (même forme, même sens). Si ce n’est pas le cas, ce n’est pas une translation.

6. La question est : « Comparer les figures 4 et 8 : translation, symétrie axiale, symétrie centrale, ou aucune ? »
   Les figures 4 et 8 sont liées par une translation : elles ont la même forme (même pentagone irrégulier), la même taille et la même orientation, et la figure 8 est simplement déplacée (vers le bas et vers la gauche) par rapport à la figure 4.

👉 Conseil : pour être sûr, repère un “coin” très particulier (un sommet très pointu, ou un côté très penché) et vérifie qu’il est orienté pareil dans les deux figures.

7. La question est : « Expliquer pourquoi certaines figures ne peuvent pas être obtenues par une simple translation à partir de la figure 3. »
   Certaines figures ne peuvent pas être obtenues par translation à partir de la figure 3 parce que la translation ne change pas l’orientation et ne retourne pas la figure.
   Par exemple, les figures 6 et 7 sont des maisons retournées (pointe en bas) : on ne peut pas passer d’une maison “debout” à une maison “à l’envers” avec une translation.
   De même, les figures 4 et 8 ne sont pas des maisons : comme la translation conserve la forme, elles ne peuvent pas être l’image de la figure 3.

👉 Conseil : si la figure a été “retournée” ou si ce n’est pas la même forme, alors ce n’est pas une translation.