Des translations

Exercice 1 — Reconnaître une translation dans la frise 1

1. Le motif B est l’image du motif A par une translation.
   On constate que le motif B a exactement la même forme, la même orientation et la même taille que le motif A. Il a simplement été déplacé.

   

👉 Conseil : une translation ne change ni la forme, ni le sens, ni l’orientation d’un motif.

2. Le sens de la translation est vers la droite.
   Pour passer de A à B, le motif se déplace horizontalement vers la droite, sans rotation ni retournement.

👉 Conseil : pour décrire une translation, observez le déplacement global du motif.

3. Le motif C est l’image du motif A par deux translations successives.

   
   On peut passer de A à B par une translation, puis de B à C par la même translation. On peut donc aussi passer directement de A à C par une translation plus grande.

👉 Conseil : répéter plusieurs fois la même translation donne toujours une translation.

4. On peut passer de A à D par une translation.
   Les motifs A et D ont la même orientation et la même forme. Seule leur position change.

👉 Conseil : si un motif “regarde” dans le même sens, ce n’est pas une symétrie.

5. Tous les motifs de la frise 1 sont obtenus à partir de A par translation.
   La frise est régulière : le même motif se répète à intervalles constants.

👉 Conseil : une frise construite par répétition régulière correspond très souvent à une translation.

Correction de l’exercice 2 — Identifier une symétrie axiale dans la frise 2

1. Le motif G n’est pas l’image du motif F par une translation.
   Bien que la forme soit identique, l’orientation du motif blanc à l’intérieur a changé.

👉 Conseil : une translation ne retourne jamais un motif.

2. Le motif G est l’image du motif F par une symétrie axiale.

   
   Le motif semble “retourné” comme dans un miroir.

👉 Conseil : une symétrie axiale agit comme un miroir.

3. L’axe de symétrie est vertical.
   Le retournement s’effectue de gauche à droite.

👉 Conseil : imaginez un miroir placé verticalement entre les deux motifs.

4. Le motif H est obtenu à partir de G par une translation.

   
   Les motifs G et H ont la même orientation et sont simplement décalés.

👉 Conseil : dans une frise, plusieurs transformations peuvent se succéder.

Correction de l’exercice 3 — Translation ou symétrie dans la frise 3

1. Le motif J n’est pas l’image du motif I par une translation.
   L’orientation du motif est différente.

👉 Conseil : si le motif “tourne” ou se retourne, ce n’est pas une translation.

2. Le motif K n’est pas l’image du motif J par une translation.
   On observe encore un changement d’orientation.

👉 Conseil : comparez toujours le haut et le bas du motif.

3. Le motif K est l’image du motif I par une translation.
   

👉 Conseil : une symétrie centrale correspond à un demi-tour.

4. Les motifs I et L sont liés par une symétrie axiale (l'axe vert) suivie d’une translation (vecteur rouge).

   
   On reconnaît d’abord le retournement, puis le déplacement.

👉 Conseil : plusieurs transformations peuvent être combinées.

5. La frise 3 ne peut pas être construite uniquement par translation.
   L’orientation des motifs change régulièrement.

👉 Conseil : une frise uniquement par translation conserve toujours la même orientation.

Correction de l’exercice 4 — Symétrie centrale dans la frise 4

1. Le motif N n’est pas l’image du motif M par une translation.
   L’orientation du motif est inversée.

👉 Conseil : si le motif est “à l’envers”, ce n’est pas une translation.

2. Le motif N est l’image du motif M par une symétrie centrale.
   On observe un demi-tour du motif.

👉 Conseil : une symétrie centrale équivaut à une rotation de 180°.

3. Le point de symétrie se situe au centre de la grille entre M et N.
   La grille permet de repérer ce point avec précision.

   

👉 Conseil : les quadrillages sont très utiles pour repérer les centres de symétrie.

4. Le motif P est obtenu à partir de O par également une symétrie centrale, mais celle-ci n'a pas le même centre de symétrie

   
   On observe également un demi-tour.

👉 Conseil : repérer un motif qui se répète facilite l’identification de la transformation.

5. La grille aide à comparer les positions relatives des motifs.
   Elle permet de vérifier que les distances sont conservées.

👉 Conseil : une transformation géométrique conserve les longueurs.