Des fractions : additionner ou soustraire, fractions égales, comparaison

Exercice 1

a) $\dfrac{4}{5}+\dfrac{6}{5}=\dfrac{4+6}{5}=\dfrac{10}{5}=2$
➡️ Même dénominateur : additionne seulement les numérateurs.

b) $\dfrac{7}{4}+\dfrac{-3}{4}=\dfrac{7-3}{4}=\dfrac{4}{4}=1$
➡️ Addition d’un nombre positif et d’un négatif : pense à soustraire leurs valeurs.

c) $\dfrac{-5}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{-5+2}{3}=\dfrac{-3}{3}=-1$
➡️ Garde bien le signe du numérateur.

d) $\dfrac{-3}{7}+\dfrac{-4}{7}=\dfrac{-3+(-4)}{7}=\dfrac{-7}{7}=-1$
➡️ Somme de deux négatifs : on additionne les valeurs et on garde le signe -.

e) $\dfrac{5}{-6}+\dfrac{7}{-6}=\dfrac{5+7}{-6}=\dfrac{-12}{6}=-2$
➡️ Si le dénominateur est négatif, tu peux remonter le signe en haut.

f) $\dfrac{1}{-8}+\dfrac{-9}{-8}=\dfrac{-1}{8}+\dfrac{9}{8}=\dfrac{-1+9}{8}=\dfrac{8}{8}=1$
➡️ Simplifie les signes avant de faire l’addition, cela t’évitera les erreurs.

Exercice 2

a) $16/12$ et $7/12$
En additionnant, on trouve : $23/12$
➡️ Pense à chercher le plus petit dénominateur commun, ici $12$.

b) $4/7$ et $2/7$
En additionnant, on trouve : $6/7$
➡️ Même dénominateur, additionne directement les numérateurs.

c) $4/12$ et $3/12$
En additionnant, on trouve : $7/12$
➡️ Pense à simplifier si possible à la fin.

d) $-10/6$ et $7/6$
En additionnant, on trouve : $-1/2$
➡️ Résultat négatif car la valeur absolue du premier est plus grande.

e) $-3/24$ et $10/24$
En additionnant, on trouve : $7/24$
➡️ Réduis au même dénominateur avant de calculer.

f) $-5/6$ et $-4/6$
En additionnant, on trouve : $-3/2$
➡️ Addition de deux négatifs : additionne les valeurs et garde le signe -.

Exercice 3

$A=\dfrac{2}{8}-\dfrac{15}{20}=\dfrac{1\times \cancel2}{4\times \cancel2}-\dfrac{3\times \cancel5}{4\times \cancel5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}$
➡️ Simplifie avant de calculer, tu obtiens plus vite le résultat.

$B=\dfrac{9}{15}+\dfrac{49}{35}=\dfrac{3\times \cancel3}{5\times \cancel3}+\dfrac{7\times \cancel7}{5\times \cancel7}=\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{5}=\dfrac{10}{5}=2$
➡️ Cherche un dénominateur commun puis additionne.

$C=\dfrac{25}{8}-\dfrac{27}{24}+\dfrac{-17}{17}=\dfrac{25}{8}-\dfrac{9}{8}-1=\dfrac{25}{8}-\dfrac{9}{8}-\dfrac{8}{8}=\dfrac{25-9-8}{8}=\dfrac{8}{8}=1$
➡️ Pense à convertir tous les termes avec le même dénominateur avant de soustraire.

$D=\dfrac{26}{-48}-\dfrac{11}{24}=\dfrac{-13\times \cancel2}{24\times \cancel2}-\dfrac{11}{24}=\dfrac{-13}{24}-\dfrac{11}{24}=\dfrac{-13-11}{24}=\dfrac{-24}{24}=-1$
➡️ Fais attention au signe du dénominateur, il modifie le résultat final.

$E=\dfrac{25}{30}-\dfrac{-14}{12}=\dfrac{\cancel5\times 5}{\cancel5\times 6}+\dfrac{\cancel2\times 7}{\cancel2\times 6}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{6}=\dfrac{12}{6}=2$
➡️ Le double signe -(-) devient un +, attention à ne pas l’oublier.

$F=\dfrac{18}{-18}-\dfrac{15}{30}+\dfrac{-9}{6}=-\dfrac{6\times \cancel3}{6\times \cancel3}-\dfrac{3\times \cancel5}{6\times \cancel5}-\dfrac{9}{6}=-\dfrac{6}{6}-\dfrac{3}{6}-\dfrac{9}{6}=-\dfrac{6+3+9}{6}=-\dfrac{18}{6}=-3$
➡️ Vérifie les signes à chaque étape, surtout quand il y a plusieurs termes négatifs.