Des calculs de fractions et des priorités

Exercice 1

A = $-7+\dfrac{5}{3}+\dfrac{44}{6} = -\dfrac{7\times 3}{3}+\dfrac{5}{3}+\dfrac{22}{3} = \dfrac{-21+5+22}{3}=\dfrac{6}{3}=2$
➡️ Commence par transformer tous les nombres en fractions de même dénominateur, ici 3.

B = $\dfrac{8}{15}-\dfrac{2}{5}+1=\dfrac{8}{15}-\dfrac{6}{15}+\dfrac{15}{15}=\dfrac{8-6+15}{15}=\dfrac{17}{15}$
➡️ Pense à convertir le 1 en fraction pour pouvoir additionner facilement.

C = $\dfrac{3}{5}+\dfrac{-7}{12}+\dfrac{4}{15}=\dfrac{3\times 12}{5\times 12}+\dfrac{-7\times 5}{12\times 5}+\dfrac{4\times 4}{15\times 4}=\dfrac{36-35+16}{60}=\dfrac{17}{60}$
➡️ Cherche le plus petit dénominateur commun (ici 60) avant d’effectuer les opérations.

D = $1+\dfrac{5}{18}+\dfrac{-4}{27}=\dfrac{54}{54}+\dfrac{3\times 5}{3\times 18}+\dfrac{2\times (-4)}{2\times 27}=\dfrac{54+15-8}{54}=\dfrac{61}{54}$
➡️ Pense à transformer le 1 en fraction équivalente pour pouvoir additionner avec les autres.

Exercice 2

$a+b-c=-\dfrac{17}{12}$

$c-a-b=\dfrac{17}{12}$

On peut remarquer que $a+b-c$ est l’opposé de $c-a-b$.
➡️ Observe le signe : les deux expressions sont symétriques mais de signe contraire.

Exercice 3

Rappel : la multiplication est prioritaire sur l’addition.

$A=\dfrac{-7}{4}+\dfrac{1}{4}\times\dfrac{-8}{3}=\dfrac{-7\times 3}{4\times 3}+\dfrac{1\times(-8)}{4\times 3}=\dfrac{-21-8}{12}=-\dfrac{29}{12}$
➡️ Commence toujours par la multiplication avant d’additionner.

$B=\dfrac{5}{14}+\dfrac{-2}{7}\times\dfrac{21}{20}=\dfrac{5}{14}+\dfrac{-2\times21}{7\times20}=\dfrac{5\times5}{14\times5}+\dfrac{-21}{7\times10}=\dfrac{25-21}{70}=\dfrac{4}{70}=\dfrac{2}{35}$
➡️ Simplifie dès que possible les facteurs communs pour alléger le calcul.

$C=(\dfrac{-7}{4}+\dfrac{1}{4})\times\dfrac{-8}{3}=\dfrac{-6}{4}\times\dfrac{-8}{3}=\dfrac{3}{2}\times\dfrac{8}{3}=\dfrac{8}{2}=4$
➡️ Résous d’abord la parenthèse avant de multiplier.

$D=(\dfrac{5}{14}+\dfrac{-2}{7})\times\dfrac{21}{20}=(\dfrac{5}{14}+\dfrac{-2\times2}{7\times2})\times\dfrac{21}{20}=\dfrac{1}{14}\times\dfrac{21}{20}=\dfrac{3\times7}{2\times7\times20}=\dfrac{3}{40}$
➡️ Vérifie que les fractions ont bien été mises au même dénominateur avant la multiplication.

$E=(\dfrac{-7}{4}-\dfrac{1}{4})\times\dfrac{-8}{3}=\dfrac{-8}{4}\times\dfrac{-8}{3}=2\times\dfrac{8}{3}=\dfrac{16}{3}$
➡️ Les doubles signes négatifs donnent un résultat positif.

$F=(\dfrac{5}{14}-\dfrac{-2}{7})\times\dfrac{21}{20}=(\dfrac{5}{14}+\dfrac{2\times2}{7\times2})\times\dfrac{21}{20}=\dfrac{9}{14}\times\dfrac{21}{20}=\dfrac{9\times3\times7}{2\times7\times20}=\dfrac{9\times3}{2\times20}=\dfrac{27}{40}$
➡️ Attention au double signe : $-(-2/7)=+2/7$.

$G=\dfrac{-7}{4}-\dfrac{1}{4}\times\dfrac{-8}{3}=\dfrac{-7}{4}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{-7\times3}{4\times3}+\dfrac{2\times4}{3\times4}=-\dfrac{13}{12}$
➡️ N’oublie pas de prioriser la multiplication avant la soustraction.

$H=\dfrac{5}{14}-\dfrac{-2}{7}\times\dfrac{21}{20}=\dfrac{5}{14}+\dfrac{2\times21}{7\times2\times10}=\dfrac{5\times5}{14\times5}+\dfrac{21}{70}=\dfrac{46}{70}=\dfrac{23}{35}$
➡️ Soigne les priorités et vérifie la simplification finale.