Dénombrement et combinatoire : le cardinal
Énoncé
Exercice 1
On a représenté sur le diagramme ci-dessous un ensemble E et deux de ses sous-ensembles A et B (chaque élément de E est représenté par une croix).
Quelle égalité lie les quatre premiers nombres ?
Exercice 2
Trois options sont offertes aux élèves d'une classe : espagnol, latin, musique. Chaque élève choisit une ou deux options. Le schéma ci-dessous indique le nombre d'élèves pour chaque combinaison d'options possible.
On choisit un élève au hasard dans cette classe.
Déterminer le nombre de possibilités où :
l'élève étudie l'espagnol,
l'élève étudie uniquement l'espagnol,
l'élève étudie l'espagnol et le latin,
l'élève étudie l'espagnol ou le latin,
l'élève étudie uniquement une des deux langues : espagnol ou latin (il peut éventuellement faire aussi de la musique),
l'élève étudie une seule des trois options.
Révéler le corrigé
Révéler le corrigé
Exercice 1
👉 Ce type de diagramme s'appelle diagramme de Venn. certains l'appellent diagramme en "patates".
, , , , .
L'égalité liant les quatre premiers nombres est la suivante :
.
Exercice 2
Le nombre d'élèves étudiant l'espagnol est égal à : .
Le nombre d'élèves étudiant uniquement l'espagnol est égal à .
Le nombre d'élèves étudiant l'espagnol et le latin est égal à .
Le nombre d'élèves étudiant l'espagnol ou le latin est égal à .
Le nombre d'élèves étudiant l'espagnol, l'espagnol et la musique, le latin, le latin et la musique est égal à .
Le nombre d'élèves étudiant une seule des trois options est égal à .