Probabilités

I) Les points clés

1) Définitions

• Il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues d'une expérience aléatoire ont la même probabilité.
• En situation d'équiprobabilité, la probabilité $p$ d'un événement est :
  
  $p = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}$

C'est un nombre compris entre 0 et 1.

Exemple :

Le lancer d'un dé équilibré est une expérience aléatoire.

La probabilité de l'événement « Tomber sur un chiffre pair » est : $p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

En effet, les issues possibles sont les 6 nombres entre 1 et 6 ; parmi celles-ci, les issues favorables sont les 3 nombres pairs : 2, 4 et 6.

• Un événement dont la probabilité est égale à 0 est un événement impossible.
• Un événement dont la probabilité est égale à 1 est un événement certain.

Mots-clés

• Issue : C'est le résultat possible d'une expérience aléatoire.
• Événement : C'est un ensemble d'issues d'une expérience aléatoire.

2) Lien entre fréquences et probabilités

• Si on répète un très grand nombre de fois la même expérience aléatoire, alors on observe que la fréquence d'un événement se rapproche d'une « fréquence théorique » qui est égale à la probabilité de l'événement.

II) Un peu de méthode

Calculer la probabilité d'un événement en situation d'équiprobabilité

On s'intéresse à l'expérience aléatoire : « Tirer au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes. »

Toutes les cartes ont la même probabilité d'être tirées, il s'agit donc d'une situation d'équiprobabilité.

• Soit A l'événement « Tirer un valet ».

Je détermine la probabilité de l'événement A :

- l'événement A est composé de 4 issues (il y a 4 valets dans le jeu) ;

- il y a 52 issues à cette expérience aléatoire ;

- ainsi : $p\text{(A) =} \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.

• Soit B l'événement « Tirer une carte comprise entre 2 et As ».

L'événement B est un événement certain (en effet, toutes les cartes ont une valeur entre 2 et As).

Ainsi $p\text{(B) =} 1$.