Positions relatives de deux plans de l’espace

Signaler

picture-in-text

Exemple :

ABCDEFGHABCDEFGH est un cube.

picture-in-text

Déterminer la position relative des plans (ABC)(ABC) et (EFG)(EFG) puis des plans (AHF)(AHF) et (EFG)(EFG).

\circ\quad Les plans (ABC)(ABC) et (EFG)(EFG) sont strictement parallèles car ils n’ont aucun point commun.

\circ\quadLes plans (AHF)(AHF) et (EFG)(EFG) sont sécants suivant la droite (HF)(HF) car les plans (AHF)(AHF) et (EFG)(EFG) sont distincts (A(EFG)A \notin (EFG)) et FF et HH sont deux points communs à ces plans.

Propriété :
Si deux plans PP et PP' sont parallèles, alors tout plan QQ qui coupe PP coupe aussi PP' et les droites d’intersection sont parallèles.

picture-in-textThéorème du toit :
Soient d1d_1 et d2d_2 deux droites parallèles, P1P_1 un plan contenant d1d_1 et P2P_2 un plan contenant d2d_2.
Si les plans P1P_1 et P2P_2 sont sécants, alors leur intersection Δ\Delta est parallèle à d1d_1 et à d2d_2.

picture-in-text

Propriété : Si deux plans sont parallèles et si une droite est parallèle à un de ces plans, alors elle est parallèle à l’autre plan.

picture-in-text

Propriété : Si deux plans sont parallèles à un même troisième plan, alors ils sont parallèles entre eux.

picture-in-text

Propriété : Si deux droites sécantes d’un plan P1P_1 sont respectivement parallèles à deux droites sécantes d’un plan P2P_2, alors P1P_1 et P2P_2 sont parallèles.

picture-in-text