Définition : Un plan de l’espace est entièrement déterminé par la donnée de :
Trois points A, B, C non alignés (noté (ABC))
Un point A et de deux vecteurs non colinéaires u et v.
On note ce plan (A,u,v) et on dit que (u,v) est un couple de vecteurs directeurs du plan et qu’il définit sa direction.
Propriété : Soit P le plan passant par A et dirigé par (u,v). Un point M appartient au plan P si et seulement s’il existe deux réels x et y tels que AM=xu+yv.
Exemple : ABCDEFGH est un cube. Donner un point et la direction du plan (CEG), puis démontrer que A appartient à ce plan.
Le plan (CEG) passe par le point C et est dirigé par CE et CG ((CE,CG)). Pour démontrer que A appartient à (CEG), il suffit de déterminer deux réels x et y tels que CA=xCE+yCG.