I) Les points clés
1) Parallélépipède rectangle (ou pavé droit)
Un parallélépipède rectangle est un solide délimité par deux bases rectangulaires superposables et quatre faces latérales rectangulaires.
Volume d'un parallélépipède rectangle : où a est la longueur de la base, b la largeur de la base et c la hauteur du parallélépipède.
La section d'un parallélépipède rectangle :
- Par un plan parallèle à l'une de ses faces est un rectangle qui a les mêmes dimensions que cette face.
- Par un plan parallèle à l'une de ses arêtes est un rectangle dont l'une des dimensions est la longueur de cette arête.
Exemple : Section de ABCDEFGH par un plan parallèle :
- À la face ADHE
- À l’arête [BF]
Mots-clés
- Grand cercle : C'est un cercle tracé sur la surface d'une sphère, qui a le même centre et le même rayon que cette sphère. L'équateur est le grand cercle de la sphère terrestre, situé à égale distance des deux pôles.
- Parallèle : C'est un cercle imaginaire parallèle à l'équateur.
- Méridien : C'est un demi-cercle imaginaire qui joint les deux pôles terrestres (Nord et Sud).
2) Sphère et boule
La sphère S de centre O et de rayon R est l'ensemble des points M de l'espace tels que OM = R. La sphère pleine est appelée boule de centre O et de rayon R.
Aire d’une sphère : et volume d’une boule :
La section d'une sphère de rayon R par un plan est un cercle de rayon r. La section d'une boule de rayon R par un plan est un disque de rayon r.
Exemple : La section par un plan parallèle au plan de l'équateur de la sphère ci-contre (de centre O et de rayon OM) est un cercle de centre H et de rayon HB.
II) Repérer des points sur la sphère terrestre
Le repérage d’un point se fait grâce à deux coordonnées.
La latitude : mesure en degrés de l'angle séparant un parallèle de l'équateur.
La longitude : mesure en degrés de l'angle séparant un méridien du méridien de référence, qui passe par l'observatoire de Greenwich, près de Londres.
Exemple : pour les points A, B et M ci-contre, A(0° ; 0°), B(0° ; 10° O) et M(30° N ; 10° O).