Multiplier des fractions

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I) Les points clés

  • Pour multiplier des fractions :

- on multiplie entre eux les numérateurs ;

- on multiplie entre eux les dénominateurs.

Exemples :

73×25=7×23×5=1415\frac{7}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{7 \times 2}{3 \times 5} = \frac{14}{15}

58×34=5×38×4=1532\frac{-5}{8} \times \frac{3}{4} =\frac{-5 \times 3}{8 \times 4} = \frac{-15}{32}

  • On peut noter un cas particulier : 78×87=5656=1\frac{7}{8} \times \frac{8}{7} = \frac{56}{56} = 1.

On dit que 78\frac{7}{8} et 87\frac{8}{7} sont des fractions inverses.

  • Prendre la fraction d'un nombre signifie multiplier ce nombre par la fraction.

Mot-clé

Fraction simplifiable :
Une fraction est simplifiable quand son numérateur et son dénominateur sont multiples d'un même nombre.

II) Un peu de méthode

1) Multiplier et simplifier deux fractions

  • Pour multiplier deux fractions, je peux utiliser deux méthodes.

Méthode 1 :

Multiplication puis simplification du résultat \rightarrow A = 45×78=2840\frac{4}{5} \times \frac{7}{8} = \frac{28}{40}

28 et 40 sont des multiples de 4.

Je peux simplifier le résultat par 4.

A = 2840=4×74×10=710\frac{28}{40} = \frac{4 \times 7}{4 \times 10} = \frac{7}{10}

Méthode 2 :

Simplification puis multiplication du résultat \rightarrow A = 45×78\frac{4}{5} \times \frac{7}{8}

Je peux remarquer que 4 et 8 sont des multiples de 4 et simplifier par 4 avant de calculer.

A = 4×75×2×4=75×2=710\frac{4 \times 7}{5 \times 2 \times 4} = \frac{7}{5 \times 2} = \frac{7}{10}

2) Multiplier un nombre entier par une fraction

  • Je sais qu'un nombre entier peut toujours s'écrire sous la forme d'une fraction de dénominateur 1.

C = 14×935=141×935=2×7×91×5×7=2×91×5=18514 \times \frac{9}{35} = \frac{14}{1} \times \frac{9}{35} = \frac{2 \times 7 \times 9}{1 \times 5 \times 7} = \frac{2 \times 9}{1 \times 5} = \frac{18}{5}

D = 115×15=115×151=1515=1\frac{1}{15} \times 15 = \frac{1}{15} \times \frac{15}{1} = \frac{15}{15} = 1.

Donc l'inverse de 15 est 115\frac{1}{15}.