Les périmètres que je dois connaître

Le mot périmètre vient de deux mots grecs : peri, qui signifie « autour », et metron, qui signifie « mesure » ; $\underline{\text{on mesure donc le tour.}}$

I. Périmètre d'un polygone

Définition :

Le périmètre d'un polygone est la longueur totale de tous ses côtés.

⚠️ Le segment $[AC]$ ne fait pas partie du tour du polygone ! C'est une diagonale.

Le périmètre du polygone $ABCDE$ est égal à : $AB+BC+CD+DE+EA = 5 + 3 + 4 + 5 + 6 = 23$ cm.

II. Comparaison des périmètres de deux polygones sans calcul

On peut tracer une demi-droite pour chaque polygone et y reporter à l'aide du compas la longueur de chaque côté. On effectue ensuite la comparaison, comme dans l'exemple ci-dessous.

La première demi-droite a servi à représenter le périmètre du polygone ABCDE
La seconde demi-droite a servi à représenter le périmètre du triangle FGH

On constate que le triangle FGH a un périmètre un peu plus grand que le polygone ABCDE.

II. Les périmètres à connaître

Le périmètre d'un carré est son côté multiplié par 4.
$P = 4 \times c$

Le périmètre d'un rectangle est la somme de sa largeur et sa longueur, multipliée par 2.
$P = 2 \times ( L + l )$

Le périmètre d'un triangle équilatéral est son côté multiplié par 3.
$P = 3 \times c$

Le périmètre d'un losange est son côté multiplié par 4.

$P=4\times c$

Le périmètre d'un cercle est la longueur du trait du cercle. Le périmètre d'un cercle de rayon $r$ est donné par la formule : $\boxed{P = 2 \times \pi \times r}$

Remarque : Tu sais que le diamètre du cercle est le double de son rayon. Tu peux donc remplacer $2\times r$ par le diamètre $D$ . Tu choisiras alors la formule que tu préfères.

Le périmètre d'un cercle de diamètre $D$ est aussi donné par la formule : $\boxed{P=\pi\times D}$

$\pi$ se dit « Pi ». Une valeur approchée de $\pi$ est 3,14159, on fait les calculs sur la calculatrice (qui doit avoir une touche $\pi$ ou PI !) et on donne une valeur approchée du résultat.

III. Exemple

Quel est le périmètre d'un cercle de rayon 5 cm ?

$\mathcal P=2\times \pi\times r$

⚠️ Quand tu remplaces $\pi$ par 3,14, tu dois mettre un signe $\approx$ qui se lit "est environ égal à " et non le signe $=$ car on ne connaît pas la valeur exacte de ce nombre $\pi$.

$\mathcal P\approx 2\times 3,14\times 5$

$\mathcal P\approx 10\times 3,14$

$\mathcal P\approx 31,4$ cm.

Le périmètre du cercle vaut environ $31,4$ cm.