Les nombres entiers jusqu'au milliard

I. Nombres et chiffres

Tu sais depuis longtemps qu'écrire $12$ ou $21$ n'est pas le même nombre, et pourtant ils comportent tous les deux les mêmes chiffres mais pas dans le même ordre.

La position des chiffres intervient donc dans la valeur du nombre obtenu.

$12=10+2$ : 1 dizaine + 2 unités

$21=20+1$ : 2 dizaines + 1 unité

Tu sais aussi que tu peux écrire tous les nombres que tu connais avec seulement dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

C'est pour cela qu'on parle de numération (comme nombre) décimale (comme dix) de position (car la position du chiffre est importante)

Exemple :

$\circ$ Dans le nombre 345, le chiffre 3 représente 300, le chiffre 4 représente 40, et le chiffre 5 représente 5 unités.

II. Classe et rang

Dans notre système, la position d’un chiffre dans un nombre détermine sa valeur.
Chaque chiffre est placé dans une classe (unités, milliers, millions, milliards), et dans un rang (unités, dizaines, centaines…).

Pour lire plus facilement les nombres, on regroupe les chiffres par 3 à partir de la droite.

$21~013~40$ se lit : vingt-et-un millions treize mille quarante.

Rang

Dans $21~013~40$ : le $2$ a pour rang "dizaine" , le 3 a pour rang "unité" (il s'agit du rang dans la classe où est rangé le chiffre)

Exemples :

$\checkmark$ Combien de dizaines de mille dans $21~013~40$ ?

Dans le tableau, on lit 2101 dizaines de mille.

$\checkmark$ Combien de centaines d'unités dans $21~013~40$ ?

Dans le tableau on lit 210 130 centaines d'unités

III. Lire et écrire les grands nombres

$\checkmark$ Les tirets

Dans les nombres écrits en toutes lettres, la règle traditionnelle veut qu'on lie par un trait d'union les éléments inférieurs à cent, à moins qu'on ne soit en présence de la conjonction « et » : elle a vingt-trois ans ; elle a cent trois ans ; elle aurait cent quatre-vingt-quatre ans...

$\checkmark$ Ecriture des nombres jusqu'au million

$\circ$ 100 → cent

$\circ$ 1 000 → mille

$\circ$ 10 000 → dix mille

$\circ$ 100 000 → cent mille

$\circ$ 1 000 000 → un million

Astuce : On regroupe les chiffres par 3 (de droite à gauche) pour mieux lire un grand nombre.

Exemple :

Le nombre 1234567 s’écrit : 1 234 567 → "Un million deux cent trente-quatre mille cinq cent soixante-sept".

IV. Jusqu’au milliard

$\circ$ 1 000 000 000 → un milliard

$\circ$ 2 000 000 000 → deux milliards

$\circ$ etc.

Exemples du quotidien :

La population mondiale est d’environ 8 000 000 000 → 8 milliards.

Le budget de l’État français se compte aussi en centaines de milliards d’euros.

V. Décomposer un nombre

Décomposer un nombre, c’est l’exprimer sous forme de sommes selon ses positions.

Exemple :

2 305 147 = 2 000 000 + 300 000 + 0 + 5 000 + 100 + 40 + 7

VI. Comparer des nombres

On commence par comparer les chiffres à gauche (classe la plus grande).
Si besoin, on continue vers la droite.

Exemple :

Lequel est le plus grand entre 2 345 000 et 2 143 000 ?

Le chiffre le plus à gauche est 2 pour les deux nombres, je compare donc 345 et 143
345 > 143 donc 2 345 000 > 2 143 000

VII. Utiliser les grands nombres dans d’autres disciplines

En Géographie :

$\circ$ Population des pays :
La France → environ 67 000 000
L’Inde → plus de 1 400 000 000

En Histoire :

$\circ$ La construction des pyramides d’Égypte a nécessité plusieurs millions de blocs de pierre.

En Sciences :

$\circ$ Distance Terre-Lune → 384 400 km

$\circ$ Une fourmilière peut contenir plus d’un million de fourmis !

VII. Exemples corrigés

1. Lis ces nombres à voix haute :

$\circ$ 1 002 450

$\circ$ 45 000 000

$\circ$ 903 001 400

Solution :

un million deux mille quatre cent cinquante

quarante-cinq millions

neuf cent trois millions (un) mille quatre cents : on dit "mille" plutôt que "un mille"

2. Décompose :

$\circ$1 209 306

$\circ$700 450 018

Solution :

$\circ~1~209~306 = 1~000~000 + 200~000 + 9~000 + 300 + 6$

$\circ~700~450~018 = 700~000~000 + 400~000 + 50~000 + 10 + 8$

3. Classe du plus petit au plus grand :

$\circ$ $8~ 000~ 000$

$\circ$ $750 ~000 ~000$

$\circ$ $45~ 100$

$\circ$ $1~ 000 ~000 ~000$

Solution :

$1.$ $45~100$
$\rightarrow$ Ce nombre a 5 chiffres. Il est composé de quarante-cinq mille cent, soit moins de $100~000$.

$2.$ $8~000~000$
Ce nombre a 7 chiffres. Il correspond à huit millions, donc bien plus grand que $45~100$, mais bien plus petit que les suivants.

$3.$ $750~000~000$
$\rightarrow$ Ce nombre a 9 chiffres. Il correspond à sept cent cinquante millions.

$4.$ $1~000~000~000$
$\rightarrow$ Ce nombre a 10 chiffres. Il correspond à un milliard, ce qui est le plus grand des quatre.

On écrit du plus petit au plus grand, avec le signe $\lt$ qui veut dire "plus petit que".

$\circ\quad 45100\lt 8000000\lt 750000000\lt 1000000~000$

VIII. Conclusion à retenir

💬 Chaque chiffre dans un nombre a une valeur différente selon sa place.
On utilise ce système pour compter, comparer et comprendre le monde autour de nous, dans tous les domaines !