La proportionnalité : ce que je sais

La proportionnalité, c’est lorsque deux grandeurs sont liées de manière régulière : si l'une change, l'autre change dans le même sens et selon une même règle.

Par exemple, si tu doubles la quantité d’un ingrédient dans une recette, tu doubles également les autres ingrédients.

I. La proportionnalité

Exemple simple :

Si j’ai $2$ invités à un dîner et que je sais qu’il me faut $3$ pommes, combien de pommes devrais-je avoir pour $4$ invités ?

Solution :
Il me faudra multiplier le nombre de pommes par $2$. Alors pour $4$ invités il me faudra $3 \times 2 = 6$ pommes.

Une organisation possible :

Ce genre de raisonnement est basé sur la proportionnalité.

II. Passer à l'unité : une technique pratique

Tu as appris à utiliser la notion de "passage par l’unité". Cela consiste à calculer ce qu'il faut pour une seule unité avant de multiplier ou diviser par le nombre d’unités que l'on veut.

Exemple :

Si une recette pour $4$ personnes nécessite $300$ g de sucre, combien de sucre faut-il pour $1$ personne ?

Solution :
On divise $300$ g par $4$, ce qui donne $75$ g par personne. Ensuite, on peut multiplier ce résultat si on veut savoir la quantité pour plusieurs personnes.

Une organisation possible :

III. Le symbole du pourcentage (%)

Tu as appris à utiliser le symbole $\%$, qui est une manière pratique de représenter une partie d'une quantité.

Quelques exemples de pourcentages courants :

$\checkmark$ $50 \%$ = la moitié,

$\checkmark$ $25 \%$ = un quart,

$\checkmark$ $75 \%$ = trois quarts,

$\checkmark$ $10 \%$ = un dixième.

Exemple :

Si un produit coûte $40$ euros et que tu bénéficies d'une remise de $25 \%$, quel est le prix du produit après la remise ?

Solution :
$25 \%$ de $40$ euros, c’est $40 \times \dfrac{25}{100} = 10$ euros.
Le prix après la remise est donc $40 - 10 = 30$ euros.

IV. Exemples corrigés

Problème 1 : Calcul de la quantité d’ingrédients

Imaginons qu'une recette nécessite $150$ g de sucre pour $3$ personnes. Combien de sucre faut-il pour $5$ personnes ?

Solution : On commence par savoir combien de sucre il faut pour une personne :
$150 \div 3 = 50 \, \text{g par personne}.$
Ensuite, pour $5$ personnes, il faudra :
$50 \times 5 = 250 \, \text{g de sucre}.$

Problème 2 : Calcul avec des pourcentages

Un prix est de $80$ euros. Il y a une réduction de $10 \%$. Quel est le prix après réduction ?

Solution : $10 \%$ de $80$ euros, c’est :
$80 \times \frac{10}{100} = 8 \, \text{euros}.$
Le prix après réduction est donc :
$80 - 8 = 72 \, \text{euros}.$

Exercices pour s'entraîner

$1.$ Problème 1 :
Si $3$ briques pèsent $9$ kg, combien pèsent $5$ briques ?

$2.$ Problème 2 :
Un t-shirt coûte $30$ euros. Quelle sera la réduction si le prix est diminué de $20 \%$ ?

$3.$ Problème 3 :
Une boîte contient $24$ bonbons. Si $6$ bonbons pèsent $120$ g, combien pèse $1$ bonbon ?

Solutions

Problème 1 :

Énoncé :
Si $3$ briques pèsent $9$ kg, combien pèsent $5$ briques ?

Solution :
Nous savons que $3$ briques pèsent $9$ kg, ce qui signifie qu'une brique pèse : $\dfrac{9}{3} = 3 \, \text{kg par brique}.$

Ainsi, le poids de $5$ briques sera : $5 \times 3 = 15 \, \text{kg}.$

Réponse :
Les $5$ briques pèsent $15$ kg.

Problème 2 :

Énoncé :
Un t-shirt coûte $30$ euros. Quelle sera la réduction si le prix est diminué de $20 \%$ ?

Solution :
Pour calculer la réduction de $20$, on multiplie le prix du t-shirt par $20 \%$ : $30 \times \dfrac{20}{100} = 30 \times 0,2 = 6 \, \text{euros}$

La réduction est de $6$ euros.

Le prix après réduction sera : $30 - 6 = 24 \, \text{euros}.$

Réponse :
La réduction est de $6$ euros, et le prix du t-shirt après la réduction est de $24$ euros.

Problème 3 :

Énoncé :
Une boîte contient $24$ bonbons. Si $6$ bonbons pèsent $120$ g, combien pèse $1$ bonbon ?

Solution :
On sait que $6$ bonbons pèsent $120$ g, donc le poids d'un bonbon est : $\dfrac{120}{6} = 20 \, \text{g par bonbon}.$

Le poids de $1$ bonbon est donc de $20$ g.

Réponse :
Chaque bonbon pèse $20$ g.