L'énergie électrique

I. Rappels de première

• La présente fiche s'inscrit dans la continuité des notions vues en classe de première :

  $\quad\circ\quad$ Notions de base sur les circuits électriques ;

  $\quad\circ\quad$ Les générateurs et les récepteurs ;

  $\quad\circ\quad$ Les tensions continues et alternatives ;

  $\quad\circ\quad$ Les puissances et énergies électriques ;

  $\quad\circ\quad$ Les unités d'énergie (joule, watt, kilowattheure).

• Il est donc essentiel de relire la fiche de cours suivante pour réviser ces notions :

L'énergie électrique

II. Régimes sinusoïdaux

1. Grandeurs caractéristiques en électricité

$\textcolor{purple}{\text{a. Définition}}$

• Pour rappel, un régime sinusoïdal, également dénommé alternatif, est un régime périodique où les grandeurs électriques (tension, courant) varient sinusoïdalement en fonction du temps. Ce régime est caractérisé par :

  $\circ\quad$ Une tension sinusoïdale (ou alternative) :

  $\boxed{u(t) = U_{\text{max}} \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi_u)}$

  ou

  $\boxed{u(t) = U_{\text{max}} \cdot \cos(\omega \cdot t + \varphi_u)}$

  $\circ\quad$ Une intensité du courant sinusoïdal (ou alternatif) :

  $\boxed{i(t) = I_{\text{max}} \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi_i)}$

  ou

  $\boxed{i(t) = I_{\text{max}} \cdot \cos(\omega \cdot t + \varphi_i)}$

  où

  $\quad\quad\rightarrow$ $U_{max}$ est l'amplitude de cette tension, appelée aussi valeur de crête, en $V$ ;

  $\quad\quad\rightarrow$ $I_{max}$ est l'amplitude de ce courant, également appelée valeur de crête en $A$ ;

  $\quad\quad\rightarrow$ $\omega$ est la pulsation de chaque grandeur en $rad.s^{-1}$ ;

  $\quad\quad\rightarrow$ $\omega \cdot t + \varphi_u$ est la phase instantanée pour cette tension, en $rad$ ;

  $\quad\quad\rightarrow$ $\omega \cdot t + \varphi_i$ est la phase instantanée pour ce courant, en $rad$ ;

  $\quad\quad\rightarrow$ $\varphi_u$ et $\varphi_u$ sont les phases à l'origine de chaque grandeur, en $rad$ (souvent fixée par l'expérimentateur).

• Schéma général d'une grandeur alternative (tension ou intensité du courant) :

  $\boxed{x(t) = A \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi)}$

  ou

  $\boxed{x(t) = A \cdot \cos(\omega \cdot t + \varphi)}$

• Remarques :

  $\circ\quad$ Les tensions et les courants alternatifs peuvent s'exprimer à l'aide de fonctions sinus ou cosinus. Ces fonctions modélisent la variation périodique de l'amplitude du signal au cours du temps, passant par des valeurs positives et négatives.

  $\circ\quad$ En effet, un changement de l’origine des phases de $\dfrac{\pi}{2}$ donne l’une ou l’autre des deux expressions (en vertu des identités remarquables en trigonométrie, vues en cours de mathématiques).

• Enfin, il est possible d'avoir une de ces grandeurs physiques exprimée sous la forme $a\cos(\omega \cdot t)+b\sin(\omega \cdot t)$. Pour revenir à sa forme plus usuelle, il est important d'étudier la fiche de mathématiques suivante :

  Écrire une somme de cosinus et sinus sous forme déphasée

$\textcolor{purple}{\text{b. Période}}$

• Définition (rappel) :

  Chaque grandeur (tension ou intensité du courant) a une courbe constituée d'un motif qui se reproduit régulièrement. La durée d'un motif élémentaire s'appelle la période et est notée $T$. Elle s'exprime en seconde ($s$).

• Remarque : c'est en cela qu'un régime sinusoïdal est également dénommé régime périodique.

$\textcolor{purple}{\text{c. Fréquence}}$

• Définition (rappel) :

  La fréquence correspond au nombre de motifs par seconde. On la note $f$ :

  $\boxed{f = \dfrac{1}{T}}$

  où

  $\circ\quad$ $T$ est la période, en $s$ ;

  $\circ\quad$ $f$ est la fréquence, en hertz ($Hz$).

• Remarque : en France, la fréquence du réseau électrique est fixée à $50~Hz$.

$\textcolor{purple}{\text{d. Relation entre période, fréquence et pulsation}}$

• La pulsation, la fréquence et la période sont liées par les relations suivantes :

  $\boxed{\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi \cdot f}$

• Exemple : pour le réseau électrique français, la pulsation de chaque grandeur électrique sera donc $\omega = 2\pi \times 50 \approx 314~rad/s$.

2. Tension et intensité efficaces

• La tension efficace d'une tension alternative est définie par :

$\boxed{U_{eff} = \dfrac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}}}$

• De même, l'intensité efficace d'un courant alternatif est :

$\boxed{I_{eff} = \dfrac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}}$

3. Puissances instantanée, moyenne et active

• En régime sinusoïdal, la puissance instantanée $p(t)$ est donnée par :

$\boxed{p(t) = u(t) \cdot i(t)}$

• La puissance moyenne (ou active) $P$ est la moyenne de la puissance instantanée sur une période :

$\boxed{P = \displaystyle \dfrac{1}{T} \int_{0}^{T} p(t) \, dt}$

• Remarque : pour une tension et un courant sinusoïdaux déphasés d'un angle $\varphi$, la puissance active est :

  $\boxed{P = U_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \cos(\Delta \varphi)}$

  où :

  $\circ\quad$ $P$ est la puissance active en watts ($W$) ;

  $\circ\quad$ $U_{eff}$ est la tension efficace en volts ($V$) ;

  $\circ\quad$ $I_{eff}$ est le courant efficace en ampères ($A$) ;

  $\circ\quad$ $\boxed{\Delta \varphi = \varphi_u - \varphi_i}$ est le déphasage entre la tension et le courant (également noté $\varphi$). Ainsi :

  $\quad\quad\rightarrow$ Si $\varphi \lt 0 \Leftrightarrow \varphi_u \lt \varphi_i$, la tension est en retard de phase sur le courant (le courant est en avance). Le circuit est dit de nature capacitive (lors des études supérieures, l'étude d'un circuit avec un condensateur sera faite) ;

  

  $\quad\quad\rightarrow$ Si $\varphi \gt 0 \Leftrightarrow \varphi_u \gt \varphi_i$, la tension est en avance de phase sur le courant. Le circuit est dit de nature inductive (lors des études supérieures, l'étude d'un circuit avec une bobine sera faite) ;

  

  $\quad\quad\rightarrow$ Si $\varphi = 0 \Leftrightarrow \varphi_u = \varphi_i$, la tension et le courant sont en phase. Le circuit est alors dit purement résistif (en présence de résistors).

III. Puissance active et puissance apparente

1. Définitions

• La puissance active $P$ est la puissance réellement consommée par un appareil électrique pour effectuer un travail utile (chaleur, mouvement, lumière, etc.).

• La puissance apparente $S$ est la puissance totale fournie par le réseau électrique à un appareil. Elle est donnée par :

  $\boxed{S = U_{eff} \cdot I_{eff}}$

  où :

  $\circ\quad$ $S$ est la puissance apparente en voltampères ($VA$) ;

  $\circ\quad$ $U_{eff}$ est la tension efficace en volts ($V$) ;

  $\circ\quad$ $I_{eff}$ est le courant efficace en ampères ($A$).

• Le facteur de puissance $\cos(\Delta \varphi)$ (ou $\cos (\varphi)$) est défini comme le rapport entre la puissance active et la puissance apparente :

$\boxed{\cos(\Delta \varphi) = \dfrac{P}{S}}$

• Interprétation :

  $\circ\quad$ Un facteur de puissance proche de $1$ indique une utilisation efficace de l'énergie électrique ;

  $\circ\quad$ Tandis qu'un facteur de puissance faible entraîne des pertes supplémentaires dans le réseau.

• Exemple :

  $\circ\quad$ Un appareil électrique a une puissance active $P = 500 \, \text{W}$ et une puissance apparente $S = 625 \, \text{VA}$. Le facteur de puissance est :

  $\cos(\Delta \varphi) = \dfrac{500}{625} = 0,8$

  $\circ\quad$ Pour calculer la valeur de $\Delta \varphi$, on utilise la fonction trigonométrique $\arccos$ :

  $\Delta \varphi = \arccos(0,8) \approx 36,87^\text{o}$

IV. Transport et distribution de l'énergie électrique

1. Constitution du réseau électrique

• Le transport et la distribution de l'énergie électrique s'organisent en plusieurs étapes :

  $\circ\quad$ Production : centrales électriques (thermiques, nucléaires, hydrauliques, etc.), gérées par différents opérateurs tels que EDF par exemple ;

  $\circ\quad$ Transport : lignes haute tension (HT) pour minimiser les pertes, gérées par RTE ;

  $\circ\quad$ Distribution : lignes moyenne tension (MT) et basse tension (BT) pour alimenter les consommateurs, gérées par ENEDIS.

• Schéma simplifié d'un réseau électrique :

_{Schéma du réseau électrique français (d'après le site d'Enedis)}

• Le cheminement de l'électricité, du producteur jusqu'au consommateur se fait de la façon suivante :

  $\text{Centrale}$ $\rightarrow$ $\text{Transformateur élévateur}$ $\rightarrow$ $\text{Ligne HT}$ $\rightarrow$ $\text{Poste de transformation}$ $\rightarrow$ $\text{Ligne MT}$ $\rightarrow$ $\text{Transformateur abaisseur}$ $\rightarrow$ $\text{Ligne BT}$ $\rightarrow$ $\text{Consommateur}$

2. Pertes en ligne sur le réseau

• Définition :

  Les pertes en ligne sont principalement dues à l'effet Joule dans les câbles conducteurs. Elles dépendent de :

  $\circ\quad$ La résistance des câbles ;

  $\circ\quad$ L'intensité du courant transporté ;

  $\circ\quad$ La longueur des lignes.

• Pour minimiser les pertes, on utilise des tensions élevées lors du transport (haute tension), ce qui réduit l'intensité du courant pour une même puissance transportée.

• Le calcul de la puissance perdue par effet Joule dans une ligne est le suivant :

  $\boxed{P_{\text{perdue}} = R \cdot I^2}$

  où :

  $\circ\quad$ $P_{\text{perdue}}$ est la puissance perdue en watts ($W$) ;

  $\circ\quad$ $R$ est la résistance de la ligne en ohms ($\Omega$) ;

  $\circ\quad$ $I$ est l'intensité du courant en ampères ($A$).

• Exemple :

  Une ligne de résistance $R = 0,5 \, \Omega$ transporte un courant $I = 100 \, \text{A}$. La puissance perdue est :

  $P_{\text{perdue}} = 0,5 \times 100^2 = 5\,000 \, \text{W} = 5 \, \text{kW}$

V. Facturation de l'électricité

• La facturation de l'électricité repose sur :

  $\circ\quad$ L'énergie consommée (en $kWh$) ;

  $\circ\quad$ La puissance maximale appelée (en $kVA$) ;

  $\circ\quad$ Le facteur de puissance (pour les installations industrielles).

• Le prix de l'énergie $C$ est calculé par :

  $C = \text{Prix par kWh} \times \text{Énergie consommée (kWh)}$ $+ \text{Prix par kVA} \times \text{puissance maximale appelée (kVA)}$

• Pour les installations avec un facteur de puissance faible, des pénalités peuvent être appliquées.

VI. Protection des installations contre les surcharges

• Les installations électriques doivent être protégées contre les surintensités et les surtensions pour éviter les incendies et les dommages aux équipements.

• Dispositifs de protection :

  $\circ\quad$ Fusibles : fondent en cas de surintensité ;

  $\circ\quad$ Disjoncteurs : coupent le circuit en cas de surintensité ou de défaut ;

  $\circ\quad$ Parafoudres : protègent contre les surtensions.

VII. Applications concrètes

• Il existe une multitude d'applications possibles pour le présent cours, y compris pour un sujet d'oral :

  $\circ\quad$ Optimisation de la distribution ou de la consommation de l'énergie électrique :

  $\quad\quad\rightarrow$ Analyser les pertes en ligne et proposer des solutions pour les réduire (augmentation de la section des câbles, utilisation de tensions plus élevées).

  $\quad\quad\rightarrow$ Étudier l'impact du facteur de puissance sur la facturation de l'électricité.

  $\circ\quad$ Gestion énergétique d'une installation électrique :

  $\quad\quad\rightarrow$ Calculer la consommation d'énergie d'un bâtiment ou d'une usine.

  $\quad\quad\rightarrow$ Proposer des solutions pour améliorer l'efficacité énergétique (compensation du facteur de puissance, utilisation d'équipements à haut rendement).

• En effet, l'électrification de la France avec des moyens de production décarbonés (nucléaire et renouvelables) est un objectif majeure de la Programmation Pluriannuelle de l’Énergie (PPE), dont la troisième version a été publiée en $2026$. En effet, il s'agit de la feuille de route stratégique pour la souveraineté énergétique et la décarbonation du pays. Elle vise à faire passer la part des énergies décarbonées à $60\%$ de la consommation d'ici $2030$ (puis $70\%$ en $2035$), via une électrification massive, la relance du nucléaire et le développement des renouvelables.