L'énergie interne

Cette fiche présente certaines notions essentielles pour faire le bilan énergétique d'un système : les transferts thermiques (conduction, convection, rayonnement) et la notion de flux.

I. Rappels de première

$\bullet\quad$La présente fiche s'inscrit dans la continuité des notions vues en classe de première :

$\quad\circ\quad$ Thermodynamique ;

$\quad\circ\quad$ Système thermodynamique : ouvert, fermé, isolé et incompressible ;

$\quad\circ\quad$ Variables d'état (dont la température absolue) ;

$\quad\circ\quad$ Énergie interne, variation et principe de conservation ;

$\quad\circ\quad$ Énergie de changement d'état ;

$\quad\circ\quad$ Calorimétrie ;

$\quad\circ\quad$ Les modes de transfert thermique.

$\bullet\quad$Il est donc essentiel de relire la fiche de cours suivante pour réviser ces notions :

L'énergie interne

II. Retour sur un mode de transfert thermique : la conduction

1. Introduction

$\bullet\quad$L'expérience montre que deux corps en contact et de températures différentes échangent de la chaleur : ce transfert d'énergie thermique a toujours lieu du corps "chaud" vers le corps "froid", c'est-à-dire du corps qui a la température la plus élevée vers celui qui a la température la plus basse.

$\bullet\quad$D'autre part, tout corps rayonne de l'énergie thermique vers l'extérieur sous forme d'ondes électromagnétiques.

$\bullet\quad$Les physiciens classent les divers transferts thermiques en trois catégories (ou modes) :
$\quad\circ\quad$ La conduction : le seul transfert revu dans la présente fiche ;
$\quad\circ\quad$ La convection ;
$\quad\circ\quad$ Le rayonnement.

2. La conduction

$\bullet\quad$Définition :
On appelle transfert par conduction tout transfert thermique s'effectuant dans la matière par contact et sans déplacement de fluide.

$\bullet\quad$Exemples :
$\quad\circ\quad$ Si on plonge une cuillère en métal (à $20^oC$) dans une tasse de café (à $40^oC$), sans remuer le café, de l'énergie thermique va spontanément être échangée par conduction entre le café et la cuillère, du corps chaud (le café) vers le corps froid (la cuillère) : l'énergie interne (c'est-à-dire l'agitation thermique) du café va être partiellement transmise à la cuillère du fait des chocs permanents entre les molécules constituant le café et les atomes du métal. De plus, à l'intérieur de la cuillère, la chaleur va également se propager de proche en proche, de l'extrémité chaude (en contact avec le café) à l'autre extrémité (plus froide).
$\quad\circ\quad$ Si on prend un glaçon dans la main, un transfert thermique par conduction s'établit immédiatement : la peau cède de l'énergie interne au glaçon qui va se réchauffer puis fondre. C'est cet échange de chaleur qui donne la sensation de froid.

III. Expression du flux thermique

1. Définitions

$\bullet\quad$Flux thermique :
$\quad\circ\quad$ Le flux thermique ou flux de chaleur, noté $\Phi$ (lettre grecque "phi" majuscule), est la quantité d'énergie thermique ($Q$) échangée par unité de temps :

$\boxed{\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t}}$

$\quad\circ\quad$Le flux thermique s'exprime en $J/s$ ou encore en $W$ : c'est donc une puissance.

$\bullet\quad$Densité de flux thermique :
$\quad\circ\quad$ Lorsque le flux thermique s'effectue à travers une surface $S$, on peut aussi définir une densité de flux thermique notée $\varphi$ (lettre grecque "phi" minuscule), telle que :

$\boxed{\varphi = \dfrac{\Phi}{S} = \dfrac{Q}{S \times \Delta t}}$

$\quad\circ\quad$ La densité de flux thermique s'exprime en $W/m^2$ : c'est une puissance par unité de surface (puissance surfacique).

L'expression du flux thermique dépend du type de transfert thermique.

2. Conduction thermique à travers une paroi

$\bullet\quad$Soit une paroi solide homogène (un mur par exemple), en forme de plaque d'épaisseur $e$ et dont les faces opposées ont chacune une surface $S$ (en bleu sur la figure). On néglige les échanges thermiques à travers les surfaces latérales (en gris et en blanc sur le dessin) :

$\textcolor{purple}{\text{a. Flux thermique de conduction}}$

$\bullet\quad$Si les deux faces sont à des températures différentes ($T_1 \gt T_2$), un transfert thermique s'effectue spontanément par conduction dans la paroi : ce transfert est caractérisé par un flux thermique de conduction $\Phi$ qui est la puissance thermique traversant la paroi.

$\bullet\quad$En régime stationnaire (les températures $T_1$ et $T_2$ ne dépendent pas du temps), le flux thermique est constant et proportionnel à l'écart de température entre les deux faces opposées :

$\boxed{\Phi = \dfrac{T_1 - T_2}{R_{\text{th}}}}$

$\bullet\quad$Avec :
$\quad\circ\quad$ $\Phi$ : flux thermique de conduction (en $W$) ;
$\quad\circ\quad$ $T_1 - T_2$ : écart de température entre les deux faces de la paroi (en $K$ ou en $^oC$) ;
$\quad\circ\quad$ $R_{\text{th}}$ : résistance thermique du matériau de la paroi (en $K/W$).

$\textcolor{purple}{\begin{array}{l}\text{b. Résistance thermique et conductivité } \\\text{thermique}\end{array}}$

$\bullet\quad$La formule précédente montre que plus la résistance thermique $R_{\text{th}}$ est élevée, plus le flux thermique (et donc la dissipation d'énergie) est faible (pour un écart de température donné).

$\bullet\quad$Dans le cas d'une paroi solide homogène, la résistance thermique s'exprime de la manière suivante :

$\boxed{R_{\text{th}} = \dfrac{e}{\lambda \times S}}$

$\bullet\quad$Avec :
$\quad\circ\quad$ $R_{\text{th}}$ : résistance thermique du matériau de la paroi (en $K/W$) ;
$\quad\circ\quad$ $e$ : épaisseur de la paroi (en $m$) ;
$\quad\circ\quad$ $S$ : surface d'échange (en $m^2$) ;
$\quad\circ\quad$ $\lambda$ : conductivité thermique du matériau (en $W.m^{-1}.K^{-1}$).

$\bullet\quad$La conductivité thermique $\lambda$ est une caractéristique du matériau : elle est élevée pour les bons conducteurs thermiques (comme les métaux) et faible pour les isolants thermiques (comme l'air ou le polystyrène).

Le tableau suivant donne la valeur de $\lambda$ pour quelques matériaux courants :

$\textcolor{purple}{\begin{array}{l}\text{c. Association de résistances thermique} \\\end{array}}$

$\bullet\quad$Pour une paroi composée de plusieurs couches de matériaux différents, la résistance thermique totale est la somme des résistances thermiques de chaque couche :

$\boxed{R_{th_{\text{totale}}} = \displaystyle \sum_{i=1}^{n} R_{th_i} = R_{th_1} + \dots + R_{th_n}}$

$\bullet\quad$Exemple :

$\quad\circ\quad$ Une paroi de maison est composée de $2$ couches : une couche de brique de $10~cm$ d'épaisseur ($\lambda = 0,70~ \text{W/(m.K)}$) et une couche d'isolant de $5~cm$ d'épaisseur ($\lambda = 0,03 \, \text{W/(m.K)}$). La surface de la paroi est de $10~m^2$ et l'écart de température est de $20 ^oC$.

$\quad\circ\quad$ Les résistances thermiques de chaque couche sont (attention aux conversions d'unité !) :

$\quad\quad\rightarrow$ $R_{th_{\text{brique}}} = \dfrac{0,10}{0,7 \times 10} = 0,0143 \, \text{K/W}$ ;

$\quad\quad\rightarrow$ $R_{th_{\text{isolant}}} = \dfrac{0,05}{0,03 \times 10} = 0,1667 \, \text{K/W}$.

$\quad\circ\quad$ La résistance thermique totale est :

$R_{th_{\text{totale}}} = 0,0143 + 0,1667 = 0,181 \, \text{K/W}$

$\quad\circ\quad$ Le flux thermique traversant la paroi est (2 chiffres significatifs pour le résultat final, conformément aux données numériques de l'énoncé) :

$\Phi = \dfrac{20}{0,181} = 1,1 \cdot 10^2 \, \text{W}$

IV. Applications concrètes

$\bullet\quad$Il existe une multitude d'applications possibles pour le présent cours, y compris pour un sujet d'oral :

$\quad\circ\quad$ Étude de l'efficacité énergétique d'un double ou d'un triple vitrage : comparer les flux thermiques traversant des vitrages simples, doubles et triples en fonction de leur composition et de leur épaisseur ;

$\quad\circ\quad$ Comparaison des structures de bâtiments à énergie positive : analyser l'impact de l'ossature bois ou de la structure béton sur l'efficacité énergétique du bâtiment, en tenant compte des ponts thermiques et de l'inertie thermique ;

$\quad\circ\quad$ Exploitation de la thermographie infrarouge : utiliser une caméra thermique pour identifier les zones de déperdition de chaleur dans un bâtiment et proposer des solutions d'isolation adaptées.

$\bullet\quad$En effet, la rénovation thermique des bâtiments, afin d'atteindre les objectifs de sobriété énergétique de la France, est un enjeu prépondérant d'ici 2050.

_{= Merci à krinn pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}