Fractions décimales et nombres décimaux

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I. Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?

$\circ$ Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000, etc.
$\circ$ Elle permet de représenter des parties d’unités (par exemple : $\dfrac{3}{10}$, $\dfrac{75}{100}$, $\dfrac{125}{1000}$).

II. Lien avec les nombres décimaux

$\circ$ Chaque fraction décimale peut être écrite sous forme de nombre décimal.
$\circ$ Il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur.

Exemples :

$\circ~\dfrac{3}{10} = 0{,}3$ $\circ~\dfrac{75}{100} = 0{,}75$ $\circ~\dfrac{125}{1000} = 0{,}125$

II. Application concrète : les mesures de longueurs

Prenons une règle graduée en centimètres :

$\circ$ $1$ cm est l’unité
$\circ$$1$mm $= \dfrac{1}{10}$cm $= 0{,}1$cm

Exemple :

$2$cm 3 mm $= 2$cm $+ \dfrac{3}{10}$cm $= 2 + 0{,}3 = 2{,}3$cm
$4$cm$5$mm $= 4 + \dfrac{5}{10} = 4{,}5$cm

III. Nombre mixte

Le nombre $4,5$ qui vaut $4+\dfrac {5}{10}$ est également égal à $4+\dfrac 12$.

On peut écrire $4,5=4\dfrac 12$.

$4\dfrac 12$ s'appelle un nombre mixte. Il est formé par la partie entière $1$ à côté de laquelle on écrit la partie décimale sous forme de fraction.

IV. Comment arrondir un décimal ?

Méthode : Si le dernier chiffre est inférieur à 5, arrondissez le chiffre précédent vers le bas. En revanche, s'il est supérieur ou égal à 5, il faut arrondir le chiffre précédent vers le haut.

Exemple : Arrondir $1,235$ au centième.

On ne veut que deux chiffres après la virgule, on regarde le chiffre suivant qui est $5$.

Comme $5=5$, d'après la méthode, on arrondit le chiffre précédent qui est $3$ vers le haut .

On obtient : $1,235\approx 1,24$ au centième.

👉 Le signe $\approx$ signifie "vaut approximativement"

V. Exemples

Exemple 1 : Je relie fractions décimales, mesures et nombres décimaux

Consignes :
Pour chaque mesure, complète les trois colonnes :
• écriture sous forme de fraction décimale (en cm),
• écriture sous forme de nombre décimal (en cm),
• mesure complète en cm et mm.

Solution :

Exemple 2 : je place des fractions sur une droite graduée

Consigne :
Trace une droite graduée de $0$ à $2$ avec des graduations tous les $\dfrac{1}{10}$ (donc : $0$, $0{,}1$, $0{,}2$... jusqu'à $2$).
Place les fractions suivantes sur la droite : $~\dfrac{3}{10}$ , $~\dfrac{7}{10}$ ,$~\dfrac{12}{10}$ , $~\dfrac{17}{10}$

Solution :